Statistik - Aufgabentyp unklar < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es werden 3 Menüs angeboten:
zu 3, 4, und 8 Euro. Aus Erfahrung weiß man, dass die Hälfter der Gäste sich für das 4-Euro-Menü entscheiden wird, 35% 3 Euro bezahlen, und das Luxusmenü v. d. verbl. 15% gewählt wird. Man nimmt an, dass sich die Gäste kaum wechselseitig beeinflussen, und stuft deshalb ihr
Verhalten als unabhängig ein. Welcher Mindestumsatz wird dann mit einer Wahrscheinlichk.
von 95% vereinnahmt, wenn a) 500 und b) 1000 Teilnehmer kommen?
Hinweis: Betrachten Sie den durchschn. Umsatz pro Teilnehmer. |
Hallo,
also es geht um den geschilderten Typ von Klausuraufgaben im Fach Statistik. Behandelt wurden:
- Kombinatorik;
- Lage- und Streuungsparameter (geom.- und harm. Mittel);
- Regression und Korrelation;
- Wahrscheinlichkeitsrechnung (Grundregeln und Verteilungen,
Approximation);
- Schätzverfahren (Konfidenzintervalle);
- Hypothesentests (Mittelwerttest, X2-Anpassungs- und Unabh.-test).
Nun ist mir bei der gesuchten Aufgabe nicht klar, wie diese zu lösen sei. Mein einzige Idee ist, die geg. Anteile auf die Teilnehmerzahl umzurechnen, und dann diese jew. '* dem jew. Preis'.
Dann bleibt aber noch die Frage nach den 95%, welche ja eher auf eine Schätzung hinweisen ('...liegt mit Wahrsch. 0,95 zw. x und y...').
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mi 15.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin nachtgold,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Angenommen, es kommen $n_$ Besucher. Es bezeichne [mm] $X_i$ [/mm] den Konsum des $i_$-ten Besuchers. Den Vorgaben zufolge gilt [mm] $P(X_i=3)=0.35$, $P(X_i=4)=0.50$, $P(X_i=8)=0.15$ [/mm] und [mm] $P(X_i=x)=0$ [/mm] fuer [mm] $x\ne [/mm] 3,4,8$.
Gesucht ist der 5%-Punkt der Verteilung von [mm] $\sum_{i=1}^nX_i$.
[/mm]
vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Mi 15.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Es werden 3 Menüs angeboten:
> zu 3, 4, und 8 Euro. Aus Erfahrung weiß man, dass die
> Hälfter der Gäste sich für das 4-Euro-Menü entscheiden
> wird, 35% 3 Euro bezahlen, und das Luxusmenü v. d. verbl.
> 15% gewählt wird. Man nimmt an, dass sich die Gäste kaum
> wechselseitig beeinflussen, und stuft deshalb ihr
> Verhalten als unabhängig ein. Welcher Mindestumsatz wird
> dann mit einer Wahrscheinlichk.
> von 95% vereinnahmt, wenn a) 500 und b) 1000 Teilnehmer
> kommen?
> Hinweis: Betrachten Sie den durchschn. Umsatz pro
> Teilnehmer.
> Hallo,
> also es geht um den geschilderten Typ von Klausuraufgaben
> im Fach Statistik. Behandelt wurden:
> - Kombinatorik;
> - Lage- und Streuungsparameter (geom.- und harm. Mittel);
> - Regression und Korrelation;
> - Wahrscheinlichkeitsrechnung (Grundregeln und
> Verteilungen,
> Approximation);
> - Schätzverfahren (Konfidenzintervalle);
> - Hypothesentests (Mittelwerttest, X2-Anpassungs- und
> Unabh.-test).
>
> Nun ist mir bei der gesuchten Aufgabe nicht klar, wie diese
> zu lösen sei. Mein einzige Idee ist, die geg. Anteile auf
> die Teilnehmerzahl umzurechnen, und dann diese jew. '* dem
> jew. Preis'.
> Dann bleibt aber noch die Frage nach den 95%, welche ja
> eher auf eine Schätzung hinweisen ('...liegt mit Wahrsch.
> 0,95 zw. x und y...').
>
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
bei 1000 Personen werden natürlich nicht genau 500 Personen, sondern nur ca. 500 Persinen das 4-€-Menü wählen.
Ebenso werden nicht genau, sondern nur ca. 350 Leute 3€ bezahlen. Der Rest bezahlt 8€.
Die Einnahmen sind also eine Zufallsgröße, die von den Zufallsgrößen X (Anzahl der 4€-Besteller) und Y (Anzahl der 3€-Besteller) abhängt.
Gruß Abakus
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Hallo und vielen Dank Ihr beiden! Inspiriert durch Eure Antworten kam ich auf folgende Lösung:
[mm] \mu [/mm] = Summe(x * f) = (4 * 0,5) + (3 * 0,35) + (8 * 0,15) = 4,25
Std.-abweichung davon ist 1,64
Setzt man diese Werte nun in ein Konfidenzintervall für Mittelwerte, sieht die Formel SO aus:
W(Mittelw_Stichprobe - z * geschätzte_Std.-abw._Grundges. <= [mm] \mu [/mm] <= Mittelw_Stichprobe + z * geschätzte_Std.-abw._Grundges.) = 0,95
W(4,25 - 1,96 * 0,073 <= [mm] \mu [/mm] <= 4,25 + 1,96 * 0,073) = 0,95
--> Der 'richtige' Mittelwert i. d. Grundges. liegt zu 95% zw. 4,11 und 4,39.
Lösung: 4,11 * 500 = 2055
Kann dies so stimmen? Anhand der Aufgabenstellung ist mir icht ganz klar, ob die Erfahrungswerte als Stichprobe oder als Grundges. zählen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 15.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo und vielen Dank Ihr beiden! Inspiriert durch Eure
> Antworten kam ich auf folgende Lösung:
> [mm]\mu[/mm] = Summe(x * f) = (4 * 0,5) + (3 * 0,35) + (8 * 0,15) =
> 4,25
ok]
>
> Std.-abweichung davon ist 1,64
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Setzt man diese Werte nun in ein Konfidenzintervall für
> Mittelwerte, sieht die Formel SO aus:
Hier bist du vollkommen auf dem Holzweg. Gesucht ist der Mindestumsatz $m_$ mit [mm] $0.95=P(\sum_{i=1}^nX_i\ge [/mm] m)$. Das hat Konfidenzintervallen rein gar nichts zu tun.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:13 Sa 18.07.2009 | | Autor: | nachtgold |
Ok, danke noch einmal f. d. Antwort. Ich werde nun nicht mehr darauf eingehen, weil die Klausur vorbei ist, und das Ganze mir somit völlig egal ist --> ist nicht 'böse' gemeint, aber ich bin froh, ab jetzt für immer keine höhere Mathematik mehr ertragen zu müssen:)
Hier noch mehr off-topic:
Ständig werden undefinierte Bezeichner verwendet, i. d. Literatur gibt es fast nie mal einleitende Fließtexte ('um was geht es überhaupt!?'), und die ach so tollen Formeln sind meist unvollständig (z. B. 'n'-te Wurzel, aber was n wann und wie umschließt, wird nie erwähnt...Schwierig auch darüber nachzudenken, wenn man nicht weiß, worum es überhaupt geht...).
Ich glaube auch, dass DAS (also die Art der Notation von Mathematik) die Ursache dafür ist, dass Soviele Probleme damit haben. Leider.
Übrigens: in der Softwareentwicklung gilt es als sehr schlechter Stil, wenn man Variablen 'x' oder 'y' o. ä. sporadisch benennt...
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