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In gegebener Lösung auch nochmal die Aufgabenstellung wiederholt:
Ihnen liegen Daten zum kaufkraftbereinigten BIP pro Kopf in Tausend (X) von 27 EU-Mitgliedsstaaten im Jahr 2015 vor:
36,5 6,1 37,1 46,8 15,6 38,2 32,8 16,2 39,6
55,1 26,9 10,4 12,3 12,8 20,4 40,0 11,1 17,3
8,1 45,4 14,4 18,7 23,3 15,8 11,1 20,6 39,4
Hinweis: [mm] \summe_{i=1}^{26} x_{i}= [/mm] 632,6 und [mm] \summe_{i=1}^{26} x_{i}^{2} [/mm] = 20.190,64
Welche der folgenden Aussagen ist zutreffend? . . .
a) 13.632,3 (R) = richtige Lösung
b) 14.101,6
c) 18.583,9
d) 19.885,4
e) 80.529,6
s ̃^{2} = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}x ̅_{i}^{2} [/mm] - x ̅^{2} = [mm] x^{2} [/mm] ̅- x ̅^{2}
s Schlange hoch 2 = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] Summe - x quer quadrat = x quadrat quer - x quer quadrat
Eigener Lösungsversuch:
Woher soll ich wissen, dass s ̃^2 (s Schlange hoch 2) gesucht ist?
In der Aufgabe ist doch gar nicht gesagt, was gesucht ist!!!
Es sind Werte zu 27 EU-Mitgliedsstaaten im Jahr 2015 gegeben, die gegebenen Summen summieren aber nur bis 26, die letzte Zahl fehlt jeweils (das habe ich geprüft). Ich muss also berechnen:
[mm] \summe_{i=1}^{27} x_{i}= [/mm] 632,6 + 39,4 = 672 und [mm] \summe_{i=1}^{27} x_{i}^{2} [/mm] + [mm] 39,4^{2} [/mm] = 21743
Nach meiner Auffassung ergibt sich jetzt weiter:
[mm] (x^{2} [/mm] ) ̅ = [mm] \bruch{1}{27} [/mm] · 21743 = 805,3 (gerundet) und x ̅^2 = [mm] (\bruch{1}{27}\*672)^{2} [/mm] = 619,5 (gerundet)
x quadrat quer und x quer quadrat
Damit erhalte ich:
s ̃^2= [mm] (x^2 [/mm] ) ̅- x ̅^{2} = 805,3 - 619,5 = 185,8 was nicht der gegebenen Lösung entspricht.
s Schlange hoch 2 = x quadrat quer - x quer quadrat
Es tut mir sehr leid, dass das so schwer zu lesen ist: ich weiß leider nicht besser, wie ich
x quadrat quer - x quer quadrat und s Schlange quadrat besser schreiben kann!
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Hiho,
also erstmal: Striche über Ausdrücken machst du mit \overline{...}, d.h. \overline{x}^2 ergibt [mm] $\overline{x}^2$ [/mm] und \overline{x^2} wird zu [mm] $\overline{x^2}$.
[/mm]
Dann: Trotz deiner Zusage
> In gegebener Lösung auch nochmal die Aufgabenstellung wiederholt:
sehe die Aufgabenstellung nirgends. Aufgrund deiner Berechnungen vermute ich, dass du irgendwas mit der Varianz der Stichprobe berechnen willst…
> Woher soll ich wissen, dass s ̃^2 (s Schlange hoch 2) gesucht ist?
> In der Aufgabe ist doch gar nicht gesagt, was gesucht ist!!!
Ja, wer soll die das beantworten? Wo kommt die Aufgabenstellung denn her?
Wenn ich jetzt raten müsste: Es ist die geschätzte Stangdardabweichung gesucht, d.h. du solltest dein Ergebnis noch wurzeln…
edit: Und einen kleinen Rechenfehler hast du auch noch:
> Damit erhalte ich:
> s ̃^2= $ [mm] (x^2 [/mm] $ ) ̅- x ̅^{2} = 805,3 - 619,5 = 185,8 was nicht der gegebenen Lösung entspricht.
Du scheinst anzunehmen, dass [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \overline{x^2} [/mm] - [mm] \overline{x}^2$, [/mm] das stimmt aber nicht.
Es ist [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \frac{n}{n-1}\left(\overline{x^2} - \overline{x}^2\right)$.
[/mm]
In deinem Fall also [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \frac{27}{26} [/mm] * 185,8 = 192,95$
Gruß,
Gono
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