Stationären Stellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | [mm]f:\IR^3 \to\IR[/mm]
[mm]f(x,y,z)=2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]
Finde die Stationären Stellen |
Soll ich jetzt ganz normal nach x dann nach y dann anch z ableiten dann die 0 Stellen bestimmen dann die zweite Ableitung machen usw? Also ganz normal rechnen wie wenn es eine ganz normale Funktion wäre? Nur das ich hier das für x y z machen muss?
Dieses R3 -> R verstehe ich nicht was bedeutet das?
Danke
Janina
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Hallo Janina,
> [mm]f:\IR^3 \to\IR[/mm]
> [mm]f(x,y,z)=2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]
>
> Finde die Stationären Stellen
>
> Soll ich jetzt ganz normal nach x dann nach y dann anch z
> ableiten dann die 0 Stellen bestimmen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") dann die zweite
> Ableitung machen usw?
Nein, du musst "nur" die Stellen [mm](x,y,z)[/mm] bestimmen, bei denen die drei partiellen Ableitungen (nach x, nach y, nach z) gleichzeitig 0 werden. Mehr nicht.
> Also ganz normal rechnen wie wenn es
> eine ganz normale Funktion wäre?
Ist dies denn eine unnormale Funktion? 
> Nur das ich hier das für
> x y z machen muss?
>
> Dieses R3 -> R verstehe ich nicht was bedeutet das?
Dass [mm]f[/mm] von [mm]\IR^3[/mm] in die reellen Zahlen ([mm]\IR[/mm]) abbildet.
Du stopfst einen Vektor [mm](x,y,z)^T\in\IR^3[/mm] als Argument rein, und als Funktionswert spuckt [mm]f[/mm] eine reelle Zahl aus, nämlich [mm]2x^2 +y^2 +4z^2 -2yz-2x-6y+8[/mm]
Etwa [mm]f((0,0,0)^T)=8[/mm] oder [mm]\underbrace{ (0,0,0)^T}_{\in\IR^3}\mapsto \underbrace{8}_{\in\IR}[/mm]
>
> Danke
> Janina
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
Dann soll ich jetzt die Ableitungen bilden, diese als Matric aufschreiben und dann mit gaußschen eleminationsverfahren lösen ?
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Hallo nochmal,
> Dann soll ich jetzt die Ableitungen bilden, diese als
> Matric aufschreiben und dann mit gaußschen
> eleminationsverfahren lösen ?
Ob du solch schwere Geschütze auffahren musst? Naja ...
Löse das Gleichungssystem
(1) [mm]f_x(x,y,z)=0[/mm]
(2) [mm]f_y(x,y,z)=0[/mm]
(3) [mm]f_z(x,y,z)=0[/mm]
Rechne erstmal die partiellen Ableitungen aus und schreibe dir das Gleichungssystem mal konkret hin, dann wirst du das schon lösen können ...
Gruß
schachuzipus
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