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Forum "Vektoren" - Stationäre Verteilung
Stationäre Verteilung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stationäre Verteilung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Di 08.05.2012
Autor: Mathemarie

Aufgabe
Drei Kinder spielen mit dem Ball. Während Anna grundsätzlich nur Claudia den Ball zuwirft, wirft Boris zur Hälfte den Ball zu Anna bzw. Claudia. Claudia wirft Anna in einem Drittel der Fälle den Ball zurück.
Wie oft bekommt (auf lange Sicht) Claudia den Ball?

Also M=      
   0    0     1
   1/2  0     1/2
   1/3  2/3   0

nur weiß ich leider überhaupt nicht wie ich mit dem Vektor vorgehen soll :(

Vielleicht kann mir einer von euch ja den nötigen kleinen schubs geben um das ganze richtig anzugehen .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
        
Bezug
Stationäre Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Di 08.05.2012
Autor: Stoecki


> Drei Kinder spielen mit dem Ball. Während Anna
> grundsätzlich nur Claudia den Ball zuwirft, wirft Boris
> zur Hälfte den Ball zu Anna bzw. Claudia. Claudia wirft
> Anna in einem Drittel der Fälle den Ball zurück.
>  Wie oft bekommt (auf lange Sicht) Claudia den Ball?
>  Also M=      
> 0    0     1
>     1/2  0     1/2
>     1/3  2/3   0
>  
> nur weiß ich leider überhaupt nicht wie ich mit dem
> Vektor vorgehen soll :(
>  
> Vielleicht kann mir einer von euch ja den nötigen kleinen
> schubs geben um das ganze richtig anzugehen .
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Danke


Hier der Schubs ;-)
Was du suchst ist ein Eigenvektor. es muss gelten:

M*x = x
M ist deine matrix, x der vektor den du suchst.

Gruß Bernhard
Bezug
                
Bezug
Stationäre Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Di 08.05.2012
Autor: Mathemarie

hmm, und was rechne ich dann genau? Bin nicht so in dem thema drinne :(

M*x=x

rechne ich dann jede Zeile mal x?
Bezug
                        
Bezug
Stationäre Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Di 08.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Mathemarie,


> hmm, und was rechne ich dann genau? Bin nicht so in dem
> thema drinne :(
>  
> M*x=x
>  
> rechne ich dann jede Zeile mal x?

Du kannst das zu Fuß als LGS lösen.

Mit [mm]x=\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}[/mm] ist zu berechnen:

[mm]\pmat{0&0&1\\ \tfrac{1}{2}&0&\tfrac{1}{2}\\ \tfrac{1}{3}&\tfrac{2}{3}&0}\cdot{}\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}=\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}[/mm]

Berechne die linke Seite und beachte, dass zwei Vektoren gleich sind, wenn sie in jeder Komponente übereinstimmen.

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Stationäre Verteilung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:25 Di 08.05.2012
Autor: Mathemarie

x3=x1
1/2 x1 + 1/2 x3 = x2
1/3 x1 + 2/3 x2 = x3

Hab ich das richtig verstanden?
Bezug
                                        
Bezug
Stationäre Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Di 08.05.2012
Autor: Mathemarie

Ich hab die Aufgabe nun fertig und hab meinen Denkfehler behoben.

Danke für eure Hilfe
Bezug
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