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| Aufgabe | A.3) geg.: System a) 2 verbundlose aufeinander liegende Querschnitte (1) und (2)
(E=konstant, 1-Feldträger)
a) ges.: % Lastabtrag der beiden Querschnitte; Randspannung von Querschnitt (2);
System b): h* eines Vollquerschnitts mit dem Kriterium , dass bei beiden Systemen ( a und b ) dieselbe Durchbiegung vorliegt.
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Hallo Zusammen,
Ich komme mit obiger Aufgabe nicht weiter.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe es mir so gedacht bzw. probiert.
Gleichung für die Durchbiegung eines Trägers auf 2 :
w = ( 5 * q * L² ) / ( 384 * E * I )
angenommen ich setze für q = 0,001 MN/m; L = 10 m und dann für I gesamt = I1 + I2 = 0,00072916 [mm] m^4. [/mm] Da E konstant ist habe ich den E-Modul einfach von Holz mit 11000 MN/m² angenommen.
Ergibt eine Durchbiegung von 0,016 m.
Nun habe ich die Durchbiegung des Trägers mit einem der beiden Querschnitt nochmal berechnet und erhalte dann mit I2 = 0,021 m. Das wollte ich nun irgendwie ins Verhältnis setzen.
Zur Lösung von b.) Würde ich in die Gleichung der Durchbiegung w ein I= ( [mm] b*h^3) [/mm] / 12 einsetzen und dann nach h umstellen.
Ich weiß nicht ob mein Ansatz kompletter Unsinn ist. Wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte, wäre das sehr nett!
MfG Hannelore
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
Da die beiden Querschnitte nicht schubsteif miteinander verbunden sind, teilen sich die Traganteile gemäß den einzelnen Biegesteifigkeiten auf.
Da das E-Modul konstant ist, teilt es sich nach den Einzelträgheitsmomenten auf:
[mm] $$I_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_1^3*b}{12}$$
[/mm]
[mm] $$I_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_2^3*b}{12}$$
[/mm]
[mm] $$I_{\text{ges.}} [/mm] \ = \ [mm] I_1+I_2$$
[/mm]
Für dieses Gesamträgheitsmoment musst Du dann die Höhe [mm] $h^{\star}$ [/mm] berechnen:
[mm] $$I^{\star} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(h^{\star}\right)^3*b}{12} [/mm] \ = \ [mm] I_{\text{ges.}}$$
[/mm]
Mit etwas Vereinfachen ergibt sich dann:
[mm] $$h^{\star} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{h_1^3+h_2^3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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