Statik. Massepunkt auf Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Fr 16.11.2007 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | Statik,
Ein Massepunkt mit der Masse 10 N ( wobei die Schwerkraft in Richtung der z-Achse wirkt) liegt auf der Ebene x + y + 2z = 4 im Punkt P (2,2,0) und wird duch zwei Seile gehalten, die in den Punkten S1 (1,0,2) und S2 (0,1,2) befestigt sind. Berechnen Sie dei Seilkräfte und die Kraft die auf die Ebene wirkt. |
Hi,
Wie geh ich am besten an dieses Problem ran? Wie kann ich die Gewichtskraft ausrechenen die die Ebene aufnimmt? Muss ich mir da den Winkel ausrechnen wie sie zu den anderen Achsen steht?
mfg
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Hallo, und willkommen im Matheforum!
Leider hast du nicht deinen mathematischen Background oder dein Alter angegeben, das macht es sehr schwierig, dir eine gute Hilfe zu sein, denn wir wissen dann nicht, was du so alles kannst etc.
Nun, ich würde dein Problem so angehen:
Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene, zeigt also die Richtung, in die die Ebene die Kraft ausübt. Dieser Normalenvektor läßt sich hier einfach ablesen. Da die Ebene der Schwerkraft entgegen wirkt, muß der Normalenvektor in die obere Halbebene zeigen, das heißt, du mußt evtl mit -1 multiplizieren, damit der Normalenvektor eine positive z-Komponente bekommt.
Wenn du von den Haltepunkten der Seite den Ortsvektor der Masse abziehst, bekommst du Vektoren, die dir die Richtung zeigen, in die die Seile ziehen.
Die Masse selbst will genau nach unten, und zwar mit der Kraft [mm] \vektor{0\\0\\-10N}
[/mm]
Nach Newton muss die Summe der vier Kräfte ja 0 sein, also:
[mm] $\vektor{0\\0\\-10N}+e*\vec{x}_\text{Ebene}+s_1*\vec{x}_\text{Seil 1}+s_2*\vec{x}_\text{Seil 2}=\vec{0}$
[/mm]
Die Vektoren [mm] $\vec x_i$ [/mm] sind die drei eben berechneten Vektoren. Löse das Gleichungssystem! Die gesuchten Kräfte verbergen sich hinter den Ausdrücken [mm] e*\vec{x}_\text{Ebene} [/mm] etc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 17.11.2007 | | Autor: | fighter |
Hi,
danke für die Antwort!
Habe jetzt den Normalvektor auf die Ebene aufgestellt. n (1,1,2)
Danach habe ich die Richtungsvektoren der Seile bestimmt. PS1 (-1,-2,2) PS2 (-2,-1,2)
Danach habe ich meine Kräfte ausgerechnet über die Gleichung, wie du sie geschrieben hast.
bei mir sieht sie so aus:
[mm] \vektor{0 \\ 0\\ -10} [/mm] + s * [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 2} [/mm] + t * [mm] \vektor{-1 \\ -2\\ 2} [/mm] + r * [mm] \vektor{-2 \\ -1\\ 2} [/mm] = 0
Es kommt heraus: s = 3, r = 1, t = 1
Wenn ich die Kräfte jetzt ausrechne kommt für S1 = 3 N S2 = 3 N und für die Kraft auf die Ebene 7,54N
Stimmt das so?
mfg
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