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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Basis [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 \\ 1 \\ 1 }, [/mm] für [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Standardbasis gilt [mm] \vec{a}=\pmat{ -7 \\ 11 \\ 1 } [/mm] |
Hi Leute,
könntet ihr mir bitte die Vorangehensweise dieser Aufgabe erklären?
Irgendwie verstehe ich nicht ganz die Aussage dieser Aufgabe?
Die BasisVektoren können den Vektor a aufspannen, aber wie konkret?
Liebe Grüße, Die Beere
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 30.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
alle Vektoren eines Raumes können durch die (den Raum aufspannenden) Basisvektoren dargestellt werden, d.h. ein beliebiger Vektor $v$ kann als Linearkombination von Basisvektoren dargestellt werden.
Am Beispiel für die Standardbasis des [mm] $\IR^3$:
[/mm]
[mm] $\vec{a}=\pmat{ -7 \\ 11 \\ 1 } [/mm] = [mm] -7\cdot\vektor{ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] 11\cdot\vektor{0\\1\\0}+1\cdot\vektor{0\\0\\1}$.
[/mm]
In der Aufgabe sollst du nun einen Basiswechsel durchführen. Dazu musst du die "neuen" Basisvektoren wie oben linear kombinieren. (Oder äquivalent die Matrix aus den Basisvektoren mit dem Vektor [mm] $\vec{a}$ [/mm] multiplizieren.)
Gurß,
zetamy
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