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Forum "Uni-Stochastik" - Standardabweichung / Varianz
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Standardabweichung / Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 So 10.04.2011
Autor: Trunxx

Aufgabe
Formel Standardabweichung (bzw. Varianz)

sind beide Formel gleich???


1. Formel:

sx hoch2 = 1 / (n-1) * [mm] (\summe_{i=1}^{n} [/mm] xi hoch2 - nx quer hoch2)

--> sx hoch2 = 1 / (n-1) * ( [(x1 hoch2) + (x2 hoch2) + .... ] - n * x quer hoch2)


hoffe man versteht was ich meine...!!!

danke :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


2. Formel:

sx hoch2 = 1 / (n-1) * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (xi - nx quer) hoch2
        
Bezug
Standardabweichung / Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 So 10.04.2011
Autor: ullim

Hi,

nimm doch bitte den Formeleditor
Bezug
                
Bezug
Standardabweichung / Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:02 Mo 11.04.2011
Autor: Trunxx

können vor lachen...!!!

beim formeleditor steig ich noch nicht ganz durch, sorry...

werd euch'n bild anhängen - hoffe das hilft

[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Standardabweichung / Varianz: Nicht gleich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Mo 11.04.2011
Autor: Infinit

Hallo Trunxx,
beide Gleichungen sind sicherlich nicht gleich, denn in der ersten Formel tauchen rein quadratische Terme auf, wohingegen in der zweiten Formel durch die quadratische Klammer auch Mischterme auftauchen zwischen den einzelnen Messwerten und dem Mittelwert.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Standardabweichung / Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Mo 11.04.2011
Autor: ullim

Hi,

was gilt ist folgendes

mit [mm] \overline x=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] gilt

[mm] \bruch{1}{n-1}\left(\summe_{i=1}^{n}x_i^2-n*\overline x^2\right)=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)^2 [/mm] weil

[mm] \summe_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)^2=\summe_{i=1}^{n}\left(x_i^2-2*\overline x*x_i+\overline x^2\right)=\summe_{i=1}^{n}x_i^2-2*\overline x*\summe_{i=1}^{n}x_i+n*\overline x^2=\summe_{i=1}^{n}x_i^2-n*\overline x^2 [/mm]
Bezug
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