Standardabweichung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 23.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Die Ladung eines Raketenmotors vom Typ ... besteht aus 9 zylindrischen Treibstoffblöcken, den sogenannten Grains, die je 99g Treibstoff enthalten. Zur Vereinfachung der Qualitätssicherung möchte man jetzt statt jedes einzelnen Grain nur noch das Gesamtpaket aus 9 Grains wägen. Die Messungen zeigen, dass die Mittelwerte recht gut eingehalten werden, im MIttel enthält ein Grain 98g Treibstoff, und die Standardabweichung eines Pakets ist 10g. Welcher Prozentsatz aller Grains enthält mehr als 100g Treibstoff
Also der Erwartungswert, resp. Mittelwert eines Gesamtpakets Grains beträgt
E(X) = [mm] \mu [/mm] = 9*98g = 882g
Nun ist mein Problem, dass einzelne Grains und das Gesamtpaket vermischt werden, da sich die Fragen wiederum auf Grains beziehen und nicht Gesamtpaket.
oder ich kann nicht sagen:
Standardabweichung eines Grains 10g: 9 = 1.111g
Z = (100 - 98) : 1.111 = 1.8 ...
Kurz zusammengefasst: Ich glaube mein Hauptproblem ist, wie ich auf die Standardabweichung für ein Grain komme. Weiss ich das sollte die Aufgabe ziemlich einfach gelöst werden können.
Weil X = 100
[mm] \mu [/mm] = 98g
Standardabweichung = ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Fr 24.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Halo Kuriger,
Du bist schon auf dem richtigen Weg und musst nun aber wissen, wie sich die Varianz einer Summe aus ihren Einzelwerten ergibt. Die Werte sind normalverteilt mit einer Zufallsvariablen X und so ergibt sich bei einer Summe über n Zufalsvariablen der Summen-Erwartungswert zu
[mm] {\rm E}(n X) = n \mu [/mm] und für die Varianz tritt der Faktor n im Quadrat auf:
[mm] {\rm V} (n X) = n^2 \cdot \sigma^2 [/mm]
Damit kommst Du jetzt weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich bringe das leider noch immer nicht auf die Reihe
Varianz = [mm] 10^2 [/mm] = [mm] 9^2 \cdot \sigma^2
[/mm]
[mm] \sigma^2 [/mm] = 1.23
[mm] \sigma [/mm] = 1.1111
Stimmt nicht...
Richtig wäre
Varianz = [mm] 10^2 [/mm] = 9 * [mm] \sigma^2
[/mm]
[mm] \sigma^2 [/mm] = 11.111
[mm] \sigma [/mm] = 3.333
?
Oder könnte ich das ganze mit folgender Formel berechnen:
Var(X) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (E(X))^2
[/mm]
Bring tmich wohl auch nicht weiter
Könnte mir vielleicht jemand noch einen INternetlink geben, wo man diese Rechenregel im Detail findet? Fand leider nichts weil ich wohl nicht weiss nach welchem Schlagwort ich suchen muss..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 So 26.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kuriger,
unter dem Stichwort "Summe normalverteilter Zufallsvariablen" findest Du entsprechende Erklärungen in Skripten von fast jeder Uni Deutschlands.
Auch in diesem ![[]](/images/popup.gif) Buch findest Du eine gute Herleitung ab Kapitel 10.3.1.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 26.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Infinit
Danke für den Link
Aber dort steht ja die Formel (Wie du sie schon aufgeschrieben hast
[mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \summe n_i^2 [/mm] * [mm] \sigma_i^2
[/mm]
In meinem Fall ist ja
[mm] n_i [/mm] = 9
[mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] 10^2
[/mm]
[mm] 10^2 [/mm] = [mm] \summe 9^2 [/mm] * [mm] \sigma_i^2
[/mm]
[mm] \sigma_i^2 [/mm] = 1.235
[mm] \sigma_i [/mm] = 1.111
Doch damit ich die gewünschte Lösung erhalte muss ich rechnen
[mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \summe n_i [/mm] * [mm] \sigma_i^2
[/mm]
[mm] 10^2 [/mm] = [mm] \summe [/mm] 9 * [mm] \sigma_i^2
[/mm]
[mm] \sigma_i^2 [/mm] = 11.11
[mm] \sigma_i [/mm] = 3.333
Gilt nun nicht die Regel
[mm] \sigma [/mm] Gesamt = [mm] \wurzel{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + + \sigma_3^2 ....}
[/mm]
Also in diesem Fall
[mm] \sigma [/mm] Gesamt = 10 = [mm] \wurzel{9\sigma^2 ....}
[/mm]
Ich verstehe nur noch Bahnhof...und vorweg die Herleitungen interessieren mich nicht wirklich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kuriger,
was ich Dir angegen habe, ist die Varianzenbildung über eine neue Zufallsvariable, die n-mal so groß ist wie die Varianz einer Zufallsvariablen.
Was Du für die Summenbildung brauchst, ist die Varianz einer Summe von Zufallsvariablen und dafür gilt wirklich mit einer neuen Zufallsvariablen [mm] Y = X_1 + X_2 + ... X_n [/mm] für deren Varianz
[mm] V(Y) = \sigma_1^2 + \sigma_2^2 + ... \sigma_n^2 [/mm]
Deine letzte Gleichung stimmt also zum Rechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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