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Standardabweichung: Beweisführung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 So 20.03.2011
Autor: Traumtaenzerin

Aufgabe
Der großzügige Chef möchte allen Angestellten eine Gehaltserhöhung spendieren. Er ist sich nicht sicher, ob er einfach allen 2000€ mehr bezahlen oder ob er die Gehälter um 10% erhöhen soll.
a) Was passiert mit der Standardabweichung, wenn alle Angestellten eine Gehaltserhöhung von 2000€ bekommen?

Wir haben im Unterricht schon besprochen, dass sich hier das arrithmetische Mittel um 2000€ verschiebt, also die Standardabweichung gleich bleibt.
Jetzt hab ich als Zusatz die Aufgabe erhalten dieses anhand der Formel der Standardabweichung beweisen soll...

[mm][mm] S=\wurzel{\bruch{\summe_{i=1}^{k} f_i(x_i-\bar x)^2}{n-1}}[/mm] [mm]

Ich hab mir überlegt dass sich ja sowohl [mm][mm] x_i[/mm] [mm] als auch [mm] [mm] \bar [/mm] x[mm] jeweils um a erhöhen und somit ist auch logisch, dass hinterher wieder das gleiche Ergebnis herauskommt... aber wie stelle ich das dar??

Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte ;)
Ich bin das erste Mal hier, also hoffe ich, dass ich das mit der Formel hingekriegt hab...

Liebe Grüße,
Traumtaenzerin

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Standardabweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 So 20.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Traumtaenzerin,

[willkommenmr]

> Der großzügige Chef möchte allen Angestellten eine
> Gehaltserhöhung spendieren. Er ist sich nicht sicher, ob
> er einfach allen 2000€ mehr bezahlen oder ob er die
> Gehälter um 10% erhöhen soll.
>  a) Was passiert mit der Standardabweichung, wenn alle
> Angestellten eine Gehaltserhöhung von 2000€ bekommen?
>  Wir haben im Unterricht schon besprochen, dass sich hier
> das arrithmetische Mittel um 2000€ verschiebt, also die
> Standardabweichung gleich bleibt.
>  Jetzt hab ich als Zusatz die Aufgabe erhalten dieses
> anhand der Formel der Standardabweichung beweisen soll...
>  
> [mm]S=\wurzel{\bruch{\summe_{i=1}^{k} f_i(x_i-\bar x)^2}{n-1}}[/mm]
>
> Ich hab mir überlegt dass sich ja sowohl [mm]x_i[/mm]als auch [mm]\bar x[/mm] jeweils um a erhöhen und somit ist auch logisch, dass hinterher wieder das gleiche Ergebnis herauskommt... aber wie stelle ich das dar??


Das stellst Du jetzt so dar:

[mm]\wurzel{\bruch{\summe_{i=1}^{k} f_i( \ \left(x_{i}+a\right)-\left( \ \overline{x} +a \ \right) \ )^2}{n-1}}[/mm]


>
> Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte ;)
> Ich bin das erste Mal hier, also hoffe ich, dass ich das mit der Formel hingekriegt hab...
>
> Liebe Grüße,
> Traumtaenzerin
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Standardabweichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 20.03.2011
Autor: Traumtaenzerin

Hallo Mathepower,

vielen Dank für deine schnelle Antwort :)
Sowas hatte ich mir auch überlegt... Aber wie löse ich das jetzt auf?

Liebe Grüße,
Traumtaenzerin

Bezug
                        
Bezug
Standardabweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 So 20.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Traumtaenzerin,

> Hallo Mathepower,
>  
> vielen Dank für deine schnelle Antwort :)
>  Sowas hatte ich mir auch überlegt... Aber wie löse ich
> das jetzt auf?


Der Ausdruck inb der Klammer

[mm]\left( \ \left(x_{i}+a\right) - \left(\overline{x}+a\right) \ \right)[/mm]

ist noch zusammenzufassen.


>  
> Liebe Grüße,
>  Traumtaenzerin


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 So 20.03.2011
Autor: Traumtaenzerin

Hallo Mathepower,

ist mir auch gerade aufgefallen ;) Hatte gerade irgendwie einen Hänger... Ich muss ja nur noch die Klammer auflösen, ist ja eigentlich ganz einfach!!
Vielen, vielen Dank - manchmal brauch ich einfach einen Denkanstoss...

Liebe Grüße,
Hannah

Bezug
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