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| Aufgabe | The following table shows the nominal return on the South African stock market and the rate of inflation.
a) What was the standard deviation of the market return?
b) Calculate the average real return!
nominal return % inflation
1977 - 2.64 6.77
1978 9.27 9.03
1979 25,56 13.31
1980 33.67 12.40
1981 -3.75 8.94
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Also, die Antwort zu a) ist 16,75 und zu b) ist 1,90
Versuche schon seit drei h, das Ergebnis zu berechnen, ich verzweifel jedoch gerade.
Mein Ansatz war, ich nehme für jedes Jahr Nominalverzinsung - Inflation, gewichte das mit 20% (für jedes Jahr), nehme dann diesen Durchschnitt, ziehe davon die Nominalverzinsung abzgl. der Inflation pro Jahr ab, welches ich mit 0,2 gewichte und bekomme dann nen richtiges Ergebnis. Is aber nicht. Jemand ne Idee, wo mein Fehler liegt?
Danke schon ma, Grüße,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Di 17.06.2008 | | Autor: | Blech |
> The following table shows the nominal return on the South
> African stock market and the rate of inflation.
> a) What was the standard deviation of the market return?
> b) Calculate the average real return!
> nominal return % inflation
> 1977 - 2.64 6.77
> 1978 9.27 9.03
> 1979 25,56 13.31
> 1980 33.67 12.40
> 1981 -3.75 8.94
>
> Also, die Antwort zu a) ist 16,75 und zu b) ist 1,90
> Versuche schon seit drei h, das Ergebnis zu berechnen, ich
> verzweifel jedoch gerade.
(a) ist einfach die Stdabweichung der Nominalraten:
> returns
[1] -2.64 9.27 25.56 33.67 -3.75
> sd(returns)
[1] 16.75125
(b) sollte so gehen:
Wir wandeln die % in Faktoren um:
> (100+returns)/100
[1] 0.9736 1.0927 1.2556 1.3367 0.9625
Multiplizieren dann diese Faktoren auf:
> prod((100+returns)/100)
[1] 1.718571
D.h. wenn ich $100 angelegt habe, dann hab ich nach 5 Jahren 171...
Jetzt das gleiche für Inflation:
> prod((100+inflation)/100)
[1] 1.615166
D.h. wenn ich am Anfang $100 hatte, brauch ich nach 5 Jahren schon $161 für die gleiche Kaufkraft
Damit sind die $171 in 1977-$ nur
> prod((100+returns)/100) / prod((100+inflation)/100)
[1] 1.064021
also $106 wert
Davon die 5. Wurzel:
> ( prod((100+returns)/100) / prod((100+inflation)/100) )^0.2
[1] 1.012488
ergibt einen jährlichen inflationsbereinigten return von 1.25%
??
verwirrt
Stefan
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Kannst du bitte den Lösungsweg für die 16,75 aufzeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Blech |
r=(-2.64, 9.27, 25.56, 33.67, -3.75)
Dann ist das Stichprobenmittel:
$ [mm] \bar [/mm] r = [mm] \frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}r_i$
[/mm]
Und die Stichprobenvarianz:
[mm] $s^2= \frac{1}{4}\sum_{i=1}^{5}(r_i-\bar r)^2$
[/mm]
Beide Begriffe sollten Dir was sagen, weil man sie normalerweise als erstes lernt. =)
Notfalls hilft aber auch wikipedia.
Wichtig ist vor allem, daß die Stichprobenvarianz
[mm] $s^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2$
[/mm]
und nicht
[mm] $s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2$
[/mm]
ist.
die empirische Standardabweichung ist dann die Wurzel der Stichprobenvarianz:
> sqrt( 1/4*sum( (returns-mean(returns))^2) )
[1] 16.75125
Mir ist aber immer noch nicht klar, wo die 1.9 für die andere Aufgabe herkommen =(
ciao
Stefan
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Die 1,90 sind offizielle Lösung des Buches (Brealey, Chapter 7, Quiz) aus dem die Aufgabe ist. Die 16,75 sind jetzt für mich nachvollziehbar. Danke.
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Ich komme bei b) auch auf das Ergebnis 1.2488 %, das Stefan
schon angegeben hat.
Ausserdem frage ich mich, ob es bei den Daten von a) wirklich
Sinn macht, eine Standardabweichung zu berechnen.
Ein Wert von z.B. 6 % Erhöhung bedeutet ja eigentlich
einen Vermehrungsfaktor von 1.06. Deshalb wäre
es nach meiner Ansicht sinnvoller, eine Mittelbildung für
die Logarithmen
[mm] L_i [/mm] = [mm] ln(1+\bruch{p_i}{100})
[/mm]
vorzunehmen.
(Die Begriffe Mittelwert und Standardabweichung sind eigentlich
nur sinnvoll für additive, aber nicht für multiplikative Grössen!)
Auf diese Weise erhalte ich für diese 5 Faktoren einen ("geometrischen" !)
Mittelwert von 1.114 und eine "geometrische" Standardabweichung von 1.159.
In Prozenten ausgedrückt wäre dies ein Mittelwert von 11.4%
mit Standardabweichung 15.9%.
LG al-Chwarizmi
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