Standard-/ Absolute Abweichg < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 So 30.08.2009 | | Autor: | Danili83 |
Wieso verwendet man eigentlich bei der Berechnung der "mittleren absoluten Abweichung" den Median, dagegen bei der Standardabweichung das arithmetische Mittel?
Könnte mir jemand den Hintergrund erklären?
Vielen Dank schonmal!!
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wieso verwendet man eigentlich bei der Berechnung der
> "mittleren absoluten Abweichung" den Median, dagegen bei
> der Standardabweichung das arithmetische Mittel?
>
> Könnte mir jemand den Hintergrund erklären?
>
> Vielen Dank schonmal!!
>
> Daniel
Hallo Daniel,
man kann die "mittlere absolute Abweichung"
durchaus auch in Bezug auf das arithmetische
Mittel berechnen. Siehe bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Grundsätzlich hat der Median gegenüber dem
arithmetischen Mittel den Vorteil, dass er
gegenüber sogenannten "Ausreissern", die mög-
licherweise durch einzelne krasse Messfehler
(oder z.B. Kopierfehler) entstanden sind,
ziemlich unempfindlich ist.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 So 30.08.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Daniel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es bezeichne $g_$ ein Funktion zur Messung des Abstands. Betrachte [mm] $L(a)=\sum_{i=1}^ng(x_i-a)$. [/mm] Gesucht ist $a_$, so dass $L(a)$ minimiert wird. Idee dahinter: Das minimierende $a_$ liegt bezueglich $g_$ ziemlich nahe an allen anderen Zahlen [mm] $x_1,\dots,x_n$
[/mm]
Fuer [mm] $g(z)=z^2$ [/mm] lautet die Loesung [mm] $a=\bar [/mm] x$ (arthritisches Mittel), fuer $g(z)=|z|$ lautet sie [mm] $x_{0.5}$ [/mm] (Median).
vg Luis
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> Es bezeichne [mm]g_[/mm] ein Funktion zur Messung des Abstands.
> Betrachte [mm]L(a)=\sum_{i=1}^ng(x_i-a)[/mm]. Gesucht ist [mm]a_[/mm], so
> dass [mm]L(a)[/mm] minimiert wird. Idee dahinter: Das minimierende
> [mm]a_[/mm] liegt bezueglich [mm]g_[/mm] ziemlich nahe an allen anderen
> Zahlen [mm]x_1,\dots,x_n[/mm]
>
> Fuer [mm]g(z)=z^2[/mm] lautet die Loesung [mm]a=\bar x[/mm]
> (arthritisches Mittel), fuer [mm]g(z)=|z|[/mm] lautet sie [mm]x_{0.5}[/mm] (Median).
Hallo Luis,
hat dir da ein Korrekturprogramm einen Streich gespielt ?
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 30.08.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Hallo Luis,
>
> hat dir da ein Korrekturprogramm einen Streich gespielt ?
>
>
Nein, kleiner Scherz! 
vg Luis
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verstanden ...
aber ich hätte da noch einen Geheimtipp:
bei arithmetischen Beschwerden sollen manch-
mal auch hormonische Mittel helfen !
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