Stammfunktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie alle Lösungen von folgenden Differentialgleichungen
D(y) = [mm] \bruch{1}{x(1+x^{2})} [/mm] für x [mm] \in \{0,1\} [/mm] |
Hallo erstmal,
ich habe Probleme die Stammfunktion der oben abgebildeten Funktion zu bilden.
Könnte mir da zufällig jemand helfen? Muss gestehen dass ich doch einige Lücken habe was Ableitungen und Stammfunktionen betrifft.
Freundliche Grüße
eldanielo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Di 22.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde hier eine PZB versuchen:
Dein Bruch lässt sich bestimmt als [mm] $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}$ [/mm] schreiben. Dann Gucken, was A und B sein müssen, und dann steht dort ein ziemlich einfacher Term, den man sofort integrieren kann =)
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Bestimmen sie Mengen von allen Lösungen der Differentialgleichung in [mm] \IR
[/mm]
D(y) = y+x |
Hey,
danke erstmal für die schnelle Antwort! Hänge jetzt an einer anderen Aufgabe.
Hab die Lösung der Aufgabe hier vorliegen kann den Schritt allerdings nicht nachvollziehen:
[mm] y_{p}(x) [/mm] = exp (x) * [mm] \integral_{}^{}{x * exp(-x) dx} [/mm] = -x -1
Kann mir da mal kurz jemand auf die Sprünge helfen? Den Rest kann ich zumindest nachvollziehen. Hab allerdings keinen Plan wie man auf das Ergebnis kommt.
Freundliche Grüße
eldanielo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] y_{p} [/mm] $ ist eine spezielle Lösung Deiner inhomogenen lin. DGL.
Eine solche erhälst Du mit "Variation der Konstanten" . Das kennst Du doch ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Di 22.07.2008 | | Autor: | eldanielo |
hey,
natürlich weiß ich das.
Es ging nicht um das [mm] y_{p} [/mm] ansich, sondern um die Stammfunktion und das Ergebnis. Ich weiß halt nicht, wie man die Gleichung so auflöst, dass -x -1 rauskommt.
Freundliche Grüße
eldanielo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
partielle Integration
fred
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Di 22.07.2008 | | Autor: | eldanielo |
Hat zwar ewig gedauert aber irgendwann hats klick gemacht.
danke für die hilfe!
eldanielo
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungen von folgender Differentialgleichung in [mm] \IR
[/mm]
D [mm] (y)^{2}= [/mm] - D(y) + 6y + 6x |
Hey,
muss leider Gottes noch eine Frage stellen. Die Aufgabe kann ich soweit lösen nur habe ich ein problem.
Ich bin gerade bei der partiellen Lösung und versuche [mm] c_{1} [/mm] zu ermitteln.
[mm] c_{1} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{6x*exp(-3x)}{-5*exp(-x)} dx}
[/mm]
Laut Lösung ist das:
= [mm] \bruch{6}{5} \integral_{}^{}{\bruch{x*exp(-3x)}{exp(-x)} dx}
[/mm]
Ich würde vor das Integral allerdings, - [mm] \bruch{6}{5} [/mm] schreiben.
Weiß nicht wieso der Term positiv ist.
Danke schonmal und freundliche Grüße
eldanielo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Was bedeutet
D $ [mm] (y)^{2}$ [/mm] ?
Ist das die Ableitung von [mm] y^2 [/mm] ? Wenn ja, dann ist Deine DGL nicht linear !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Di 22.07.2008 | | Autor: | eldanielo |
Das [mm] D^{2} [/mm] (y) sollte nur aussagen. dass es sich um eine Differentialgleichung 2. Ordnung handelt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
O.K.
Jetzt muß ich erst mal rechnen
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Do 24.07.2008 | | Autor: | eldanielo |
Hey,
kann mir denn keiner die oben gestellte Frage beantworten?
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
Freundliche Grüße
eldanielo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Fr 25.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
