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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | Stammfkt von
f(x) = [mm] (x+1)*e^x [/mm] |
Hallo
Kann mir vll jemand diese aufgabe mit partieller integration vorrechnen (möglichst ausführlich mit erklärungen was er tut) ? Wäre sehr nett. Hab diese aufgabe im i net gefunden > es waren grenzen zum integrieren gegeben > und diese wurden bei der partiellen integration eingesetzt. Das problem ist das ich bei den aufgaben im bich keine gegeben habe. Ich möchte diese art des aufleitens endlich verstehn :(.
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Sa 21.04.2007 | | Autor: | DommeV |
> Stammfkt von
> f(x) = [mm](x+1)*e^x[/mm]
> Hallo
> Kann mir vll jemand diese aufgabe mit partieller
> integration vorrechnen (möglichst ausführlich mit
> erklärungen was er tut) ? Wäre sehr nett. Hab diese aufgabe
> im i net gefunden > es waren grenzen zum integrieren
> gegeben > und diese wurden bei der partiellen integration
> eingesetzt. Das problem ist das ich bei den aufgaben im
> bich keine gegeben habe. Ich möchte diese art des
> aufleitens endlich verstehn :(.
>
> LG Susi
Bei der Partiellen Integration muss man die teile Aufteilen in u und v'. Du nimmst als v', wovon die Stammfunktion leichter zu bilden ist (in dem Fall [mm] e^x) [/mm] und als u wo die Ableitung leichter ist.
Dann schreibst du dir auf: u=(x+1) u'=1 [mm] v'=e^x v=e^x
[/mm]
Dann Formel anwenden
erstmal u*v (in den Grenzen) dann - integral von u' * v (hier musst du also noch einmal eine Stammfunktion bilden) Danach zusammenführen und du hast die Stammfunktion:
[mm] (x+1)*e^x-e^x
[/mm]
Schon bist du fertig.
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
> ja danke hat mir sehr geholfen. Ich habe im i net noch gelesen, dass man bei manchen gleichungen diese partielle integration mehrmals anwenden muss. Wann ist das denn der fall bzw woran erkenn ich das das ich das nochmal machen muss?
LG Susi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Irgendwie komisch > sehe da keine antwort. Noch ne andere frage zur aufgabe oben.
Mann kann das doch noch weiter vereinfachen zu
x * [mm] e^x [/mm] oder?
LG Susi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | f(x) = ( - [mm] 6*x^2 [/mm] + 4) * [mm] e^x
[/mm]
Stammfkt finden mit mehrfacher partieller integration |
Also ich hab mich mal an der aufgabe versucht > bin aber ziemlich schnell gescheitert.
u = ( - 6 * [mm] x^2 [/mm] +4)
u´ = -12x
v = [mm] e^x
[/mm]
v´ = [mm] e^x
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] =
[(- 6 [mm] *x^2 [/mm] + 4) * [mm] e^x] -\integral_{a}^{b} [/mm] -12*x * [mm] e^x [/mm] dx
So und das wars auch schon, denn da hinten is ja wieder ein produkt, dass ich aufleiten muss> wie gehts denn jetzt weiter? Kann mir vll jemand helfen. Danke schonmal im vorraus.
LG Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 21.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> So und das wars auch schon, denn da hinten is ja wieder ein
> produkt, dass ich aufleiten muss
richtig, aber der Exponent über dem x ist ja immerhin schonmal kleiner geworden. Bei diesem Teil musst du ein zweites mal partiell integrieren, dann kannst du es lösen.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Also hier das was ich aus der aufgabe gemacht habe :). Ich denke ihr könnt mich zu hauf korrigieren.
[ (-6 * [mm] x^2 [/mm] + 4) * [mm] e^x] -\integral_{a}^{b} [/mm] -12x [mm] *e^x
[/mm]
------------------------------------------------------------
Zwischenrechnung :
u = -12x
u ´ = -12
v = [mm] e^x
[/mm]
v´ = [mm] e^x
[/mm]
[ -12 *x * [mm] e^x] -\integral_{a}^{b} [/mm] -12 * [mm] e^x
[/mm]
[ -12x * [mm] e^x] [/mm] - [ [mm] -12*e^x]
[/mm]
[mm] -12xe^x [/mm] +12* [mm] e^x
[/mm]
= [mm] 12e^x [/mm] (-x +1)
--------------------------------------------------------
[ [mm] -12xe^x [/mm] ]- [ [mm] 12e^x*(-12e^x*x [/mm] + [mm] 12e^x]
[/mm]
[mm] -12xe^x [/mm] + [mm] 12xe^x -12e^x
[/mm]
Stammfkt = [mm] -12e^x
[/mm]
Ist was falsch und wenn ja was?
LG Susi
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Guten Abend ich klink mich mal ein
> Hallo
> Also hier das was ich aus der aufgabe gemacht habe :). Ich
> denke ihr könnt mich zu hauf korrigieren.
>
> [ (-6 * [mm]x^2[/mm] + 4) * [mm]e^x] -\integral_{a}^{b}[/mm] -12x [mm]*e^x[/mm]
>
Stimmt
> ------------------------------------------------------------
> Zwischenrechnung :
>
> u = -12x
> u ´ = -12
> v = [mm]e^x[/mm]
> v´ = [mm]e^x[/mm]
>
> [ -12 *x * [mm]e^x] -\integral_{a}^{b}[/mm] -12 * [mm]e^x[/mm]
> [ -12x * [mm]e^x][/mm] - [ [mm]-12*e^x][/mm]
> [mm]-12xe^x[/mm] +12* [mm]e^x[/mm]
>
> = [mm]12e^x[/mm] (-x +1)
Bis hierhin stimmt es.
> --------------------------------------------------------
>
> [ [mm]-12xe^x[/mm] ]- [ [mm]12e^x*(-12e^x*x[/mm] + [mm]12e^x][/mm]
> [mm]-12xe^x[/mm] + [mm]12xe^x -12e^x[/mm]
>
> Stammfkt = [mm]-12e^x[/mm]
>
> Ist was falsch und wenn ja was?
Nun fassen wir mal zusammen. Du hast Fehler beim Zusammenfassen gemacht. Das Integral [mm] \integral_{}^{}{-12*x*e^{x} dx} [/mm] = [mm] [12*e^{x}*(-x+1)]. [/mm] Das setzt du jetzt oben in den ersten schritt wieder ein.
Du kommst dann auf [ [mm] (-6*x^2+4)*e^x] -\integral_{a}^{b}{ -12x*e^{x}} [/mm] =[ [mm] (-6*x^2+4)*e^{x}] [/mm] - [mm] (12e^{x}*(-x+1)) [/mm]
Nun kannst du [mm] e^{x} [/mm] ausklammern. Dann hast du stehen
[mm] e^{x}*((-6*x^2+4)-12*(-x+1)). [/mm] Jetzt noch die Klammer zusammenfassen und du bist fertig. Schönen Abend noch
>
> LG Susi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
JA vielen dank. Hab das integral ausversehen in meine zwischenrechnung anstatt in den anfang eingesetzt. Eindeutig tomaten auf den augen :). Wie wär das denn nun wenn ich grenzen hätte?
Könnt ich mit der Stammfkt beim integrieren dann wie gewohnt verfahren?
LG Susi
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Hallo nochmal.
Beim Bestimmen der Stammfunktion kannst du genau so vorgehen. Mit oder ohne grenzen. Die grenzen (wenn du welche hast) setzt du dann in die Stammfunktion ein. Erst die obere Grenze dann die untere Grenze. So kannst du den Flächeninhalt unter einem graphen in einem intervall (a,b) bestimmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Kannst du bitte grad nochmal mein Zusammenfassung überfliegen.
[mm] e^x [/mm] *( [mm] -6*x^2-8 [/mm] -12x)
Habe im i net mal nach partieller integration geschaut. Sehr oft wurden da die grenzen schon dabei eingesetz. Die frage ist > wenn man die grenzen bereits bei der partiellen integration einsetzt was bekommt man dann raus. Habe nämlich einige der aufgaben eben ohne grenzen gerechnet und andere ergebnise rausbekommen. Demnach wäre das was bei denen als lösung stand nicht die stammfkt oder?
LG Susi
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> Hallo
> Kannst du bitte grad nochmal mein Zusammenfassung
> überfliegen.
>
> [mm]e^x[/mm] *( [mm]-6*x^2-8[/mm] + 12x)
Du hast beim Zusammenfassen einen Vorzeichenfehler gemacht.
>
> Habe im i net mal nach partieller integration geschaut.
> Sehr oft wurden da die grenzen schon dabei eingesetz. Die
> frage ist > wenn man die grenzen bereits bei der partiellen
> integration einsetzt was bekommt man dann raus. Habe
> nämlich einige der aufgaben eben ohne grenzen gerechnet und
> andere ergebnise rausbekommen. Demnach wäre das was bei
> denen als lösung stand nicht die stammfkt oder?
Doch das ist auch die Stammfunktion. Außerdem gibt es nicht immer nur eine Stammfunktion es gibt zu jeder Funktion unendlich viele verschiedene.
Bei Partieller Integration ist das so, dass du die Stammfunktion erst komplett bestimmen kannst und dann die Grenzen einsetzt.
Es gilt ja
[mm] \integral_{a}^{b}{u'v dx}=[uv]^{b}_{a}-\integral_{a}^{b}{uv' dx}. [/mm] Man kann aber auch die Grenzen schon mal in uv einsetzten. Dort kommt dann ja eine Zahl heraus. Mal ein Beispiel. [mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{x} dx}
[/mm]
= [mm] [x*e^{x}]^{0}_{1}-\integral_{0}^{1}{ e^{x} dx} [/mm] . Jetzt kann du in [mm] x*e^x [/mm] erst 1 einsetzten und dann 0. Dann beide voneinander abziehen. Also [mm] 1*e^1-0*e^0=e^1-\integral_{0}^{1}{e^{x} dx}. [/mm] Das integral ist dann ja [mm] e^{x}. [/mm] Also steht da jetzt [mm] e-[e^{x}]^{1}_{0}^. [/mm] Nun in [mm] e^{x} [/mm] erst 1 einsetzten dann 0; Es kommt raus [mm] e-(e-e^0)=1.
[/mm]
Dasselbe kommt heraus wenn du zuerst die Stammfunktion [ [mm] x*e^{x}-e^{x}]^{1}_{0} [/mm] bestimmt und dann erst 1 einsetzt und dann 0 und dann die erste Gleichung von der zweiten Gleichung abziehst. Du siehst also: Während der Integration schon einsetzten oder erst zuende integrieren und dann einsetzten ist völlig egal.
> LG Susi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Das heißt also, wenn man es schon währendessen einsetzt kommt unten bereits die fläche raus?
LG Susi
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Zumindest schon mal einen Teil davon. Du muss davon dann ja noch das Integral was am ende der Zerteilung steht abziehen. Das stellt ja auch noch mal eine Fläche dar. Rauskommem muss am Ende bei beiden Wegen(währenddessen einsetzten oder erst zuende integrieren und dann einsetzten) das selbe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
>das Integral was am ende der Zerteilung steht abziehen
Das habe ich jetzt nicht wirklich verstanden. Welches integral denn?
lg sUSI
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:38 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
> > das Integral was am ende der Zerteilung steht abziehen
> Das habe ich jetzt nicht wirklich verstanden. Welches integral denn?
Balscowitz meint hier das hintere Integral gemäß der Formel für die partielle Integration:
[mm] $\integral{u*v' \ dx} [/mm] \ = \ [mm] u*v-\red{\integral{u'*v \ dx}}$
[/mm]
In seinem Beispiel ist das halt das Integral [mm] $\integral_0^1{e^x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^x \ \right]_0^1 [/mm] \ = \ [mm] e^1-e^0 [/mm] \ = \ e-1$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Aber dann habe ich doch recht oder nicht? Die 1 die rauskommt am ende ist schon das ergebnis > also die fläche die man ausrechnen sollte. Oder steh ich auf dem schlauh ?
LG Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
Schreiben wir hier mal die vollstaändige Aufgabe mit blascowitz' Beispiel [mm] $\integral_0^1{x*e^x \ dx}$ [/mm] auf:
Wähle: $u' \ := \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
sowie $v \ = \ x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ 1$
Eingesetzt in die Formel [mm] $\integral{u'*v} [/mm] \ = \ [mm] u*v-\integral{u*v'}$ [/mm] ergibt dies:
[mm] $\integral_0^1{x*e^x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ x*e^x \ \right]_0^1 [/mm] - [mm] \integral_0^1{1*e^x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ x*e^x \ \right]_0^1 [/mm] - [mm] \left[ \ e^x \ \right]_0^1 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ x*e^x - e^x \ \right]_0^1 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ (x-1)*e^x \ \right]_0^1 [/mm] \ = \ [mm] (1-1)*e^1-(0-1)*e^0 [/mm] \ = \ 0*e+1*1 \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Morgen :)
Danke für die zusammenfassung :). Die 1 ist die fläche und logischerweise keine stammfkt stimmts? Bitte nochmal für mich in einem satz.
LG Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
Ja, die $1_$ gibt die Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse im Intervall [mm] $\left[ \ 0 \ ; \ 1 \ \right]$ [/mm] an! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Danke für die bildliche Untermauerung :)
LG Susi
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