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Hallo! Kann mir die Aufgaben bitte jemand verbessern? Dankeschön
bilden sie die Stammfunktionen:
a) f(x) = [mm] x^3 -6X^2 [/mm] + x
F(x)= [mm] 1/4x^4 -2X^3 [/mm] + 1/2 [mm] x^2
[/mm]
b) f(x) = [mm] 0.1X^4 [/mm] - wurzel aus [mm] 2x^2 [/mm]
F(x) = ??????
c) f(x)= [mm] -4/5x^3 +18^3 [/mm] x
F(x) = [mm] -1/5x^4 +2916x^2
[/mm]
d) f(x) = 2 pi [mm] x^2 [/mm] - [mm] (x^2)^2
[/mm]
F(x)= 2/3pi [mm] x^3 [/mm] -1/5 [mm] x^5
[/mm]
e) f(x)= [mm] (-2x)^3 -2x^2
[/mm]
F(x)= -1/2 [mm] x^4 [/mm] -2/3 [mm] x^3
[/mm]
f) f(x)= [mm] -10^3x^3 [/mm] + (1/wurzel3) x
F(x) = ????
g) f(x)= [mm] (x+4)^3
[/mm]
F(x) = 1/8 [mm] (x+4)^4
[/mm]
h) f(x)= [mm] (4x+1)^3
[/mm]
F(x)= 1/8 [mm] (4x+1)^4
[/mm]
i) f(x)= [mm] (9-2x)^2
[/mm]
F(x)= -1/6 [mm] (9-2x)^3
[/mm]
j) f(x)= (0.5x [mm] -20)^3
[/mm]
F(x)= 1/8 [mm] (0.5x-20)^4
[/mm]
k) f(x)= 2* [mm] (x+3)^3
[/mm]
F(x)= 1/4 [mm] (x+3)^4
[/mm]
l) f(x)= -5 [mm] (8-8x)^2
[/mm]
F(x)= 5/6 [mm] (8-8x)^3
[/mm]
m) f(x) = -1 [mm] (-x-1)^4
[/mm]
F(x)= 1/10 [mm] (-x-1)^5
[/mm]
n) f(x)= -0.8 (wurzel aus 2x - Wurzel aus [mm] 3)^3
[/mm]
F(x)= ???
o) f(x) = 1/2 (1/2x [mm] +1/2)^2
[/mm]
F(x) = 1/12 (1/12x [mm] +1/2)^3
[/mm]
Bitte bei den falschen ausführlicher Lösungsweg ! Dankeeeeeeschön
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Hi, Mauusebaerle,
> bilden sie die Stammfunktionen:
Gleich vorweg: Bei allen unbestimmten Integralen (Menge der Stammfunktionen) gehört am Schluss "+ c" dazu!
> a) f(x) = [mm]x^3 -6X^2[/mm] + x
> F(x)= [mm]1/4x^4 -2X^3[/mm] + 1/2 [mm]x^2[/mm]
Ja! (Bis auf das oben erwähnte ..)
> b) f(x) = [mm]0.1X^4[/mm] - wurzel aus [mm]2x^2[/mm]
> F(x) = ??????
Da gibt's zwei verschiedene Fälle:
Für x [mm] \ge [/mm] 0 ist [mm] \wurzel{2x^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{2}*x,
[/mm]
für x < 0 ist [mm] \wurzel{2x^{2}} [/mm] = - [mm] \wurzel{2}*x
[/mm]
Jetzt müsstest Du's lösen können!
> c) f(x)= [mm]-4/5x^3 +18^3[/mm] x
> F(x) = [mm]-1/5x^4 +2916x^2[/mm]
Jo!
> d) f(x) = 2 pi [mm]x^2[/mm] - [mm](x^2)^2[/mm]
> F(x)= 2/3pi [mm]x^3[/mm] -1/5 [mm]x^5[/mm]
OK!
> e) f(x)= [mm](-2x)^3 -2x^2[/mm]
> F(x)= -1/2 [mm]x^4[/mm] -2/3 [mm]x^3[/mm]
Die erste Konstante ist falsch, denn: [mm] (-2x)^{3} [/mm] = [mm] -8x^{3}
[/mm]
> f) f(x)= [mm]-10^3x^3[/mm] + (1/wurzel3) x
F(x) = [mm] -250x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{3}}*x^{2} [/mm] + c
> g) f(x)= [mm](x+4)^3[/mm]
> F(x) = 1/8 [mm](x+4)^4[/mm]
Nö! F(x) = [mm] \bruch{1}{4}*(x [/mm] + [mm] 4)^{4} [/mm] + c.
In den Nenner kommt die neue Hochzahl(4) und die Konstante vom x aus der Klammer (hier:1).
> h) f(x)= [mm](4x+1)^3[/mm]
> F(x)= 1/8 [mm](4x+1)^4[/mm]
Nö! F(x) = [mm] \bruch{1}{16}*(4x [/mm] + [mm] 1)^{4} [/mm] + c.
Bemerkung analog oben: Nenner=neue Hochzahl(4)*Konstante vor x (4)=16.
> i) f(x)= [mm](9-2x)^2[/mm]
> F(x)= -1/6 [mm](9-2x)^3[/mm]
Stimmt!
> j) f(x)= (0.5x [mm]-20)^3[/mm]
> F(x)= 1/8 [mm](0.5x-20)^4[/mm]
Nö! F(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(0,5x -20)^{4} [/mm] + c.
(Nenner = 4*0,5=2)
> k) f(x)= 2* [mm](x+3)^3[/mm]
> F(x)= 1/4 [mm](x+3)^4[/mm]
Nö! F(x)= 2*1/4 [mm](x+3)^4[/mm] + c = [mm] 1/2*(x+3)^{4} [/mm] + c
> l) f(x)= -5 [mm](8-8x)^2[/mm]
> F(x)= 5/6 [mm](8-8x)^3[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{5}{24}*(8-8x)^{3} [/mm] + c.
> m) f(x) = -1 [mm](-x-1)^4[/mm]
> F(x)= 1/10 [mm](-x-1)^5[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{5}*(-x-1)^{5} [/mm] + c
ist übrigens dasselbe wie
F(x) = [mm] -\bruch{1}{5}*(x+1)^{5} [/mm] + c
> n) f(x)= -0.8 (wurzel aus 2x - Wurzel aus [mm]3)^3[/mm]
> F(x)= ???
Soll das so sein:
f(x) = [mm] -0,8*(\wurzel{2x} [/mm] - [mm] \wurzel{3})^{3} [/mm] ?
Dann musst Du's ausmultiplizieren (binomische Formel!).
Oder soll's so sein:
f(x) = [mm] -0,8*(\wurzel{2}*x [/mm] - [mm] \wurzel{3})^{3} [/mm] ?
Dann geht's wie bei den vorherigen Aufgaben, nämlich:
F(x) = [mm] -\bruch{0,2}{\wurzel{2}}*(\wurzel{2}*x [/mm] - [mm] \wurzel{3})^{4} [/mm] +c
= [mm] -0,1*\wurzel{2}*(\wurzel{2}*x [/mm] - [mm] \wurzel{3})^{4} [/mm] +c
> o) f(x) = 1/2 (1/2x [mm]+1/2)^2[/mm]
> F(x) = 1/12 (1/12x [mm]+1/2)^3[/mm]
Nö! (Abgesehen vom Tippfehler in der Klammer!)
Nenner der Konstanten = 2*3*0,5 = 3.
mfG!
Zwerglein
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Dankeschön! Hat mir sehr geholfen!
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