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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 So 10.02.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral :
[mm] \integral_{0}^{2}{x^2*e^x dx}
[/mm]
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Hallo,
ich komme beim integrieren nicht weiter: meine Lösung wäre : [mm] 1/3x^3*e^x.
[/mm]
Ich bin mir aber nicht sicher ob das stimmt.
Bitte um Tipps
Tashu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 10.02.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo Tashu,
kannst bitte mal deinen Lösungsansatz dazu posten?
Mit der Produktregel (zweimal angewendet) müsstest du hier weiterkommen, indem du aber beginnst mit
f(x) = [mm] x^2 [/mm] und g'(x) = [mm] e^x [/mm] .
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 So 10.02.2008 | | Autor: | tashu |
Also:
[mm] u(x)=x^2 [/mm] u´(x)=2x [mm] v(x)=e^x v´(x)=e^x
[/mm]
F(x)= [mm] 2x*e^x+x^2*e^x [/mm] = [mm] e^x *(2x+x^2)
[/mm]
Warum zweimal angewendet?
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Hallo, der Anfang sieht gut aus, aber dann:
[mm] u=x^{2}
[/mm]
u'=2x
[mm] v'=e^{x}
[/mm]
[mm] v=e^{x}
[/mm]
[mm] F(x)=u*v-\integral_{}^{}{v*u' dx}
[/mm]
[mm] F(x)=x^{2}*e^{x}-\integral_{}^{}{e^{x}*2x dx}
[/mm]
so und jetzt auf das entstandene Integral erneut die Regel anwenden,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 So 10.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tashu!
Bei dieser Funktion wird die Stammfunktion $F(x)_$ die Form $F(x) \ = \ [mm] \left(A*x^2+B*x+C\right)*e^x$ [/mm] haben.
Leite diese Funktion mal ab und führe anschließend einen Koeffizientenvergleich durch:
$$F'(x) \ = \ ... \ = \ f(x) \ = \ [mm] x^2*e^x [/mm] \ = \ [mm] \left(1*x^2+0*x+0\right)*e^x$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 So 10.02.2008 | | Autor: | tashu |
Also abgeleitet ergibt es doch: f´(x)= [mm] e^x*(2x+x^2) [/mm] (durch die Produktregel) und wie soll ich es jetzt vergleichen?
f(x)= [mm] x^2*e^x [/mm] = [mm] (1*x^2+2*x+0)*e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 So 10.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tashu!
Du sollst $F(x) \ = \ [mm] \left(A*x^2+B*x+C\right)*e^x$ [/mm] mittels  Produktregel ableiten!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 So 10.02.2008 | | Autor: | tashu |
Also die Ableitung wäre F(x)= [mm] (2Ax+B)*e^x [/mm]
Dann stimmt das Ergebnis [mm] (2x+x^2)*e^x [/mm] nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Ableitung von [mm] F(x)=\left(A\cdot{}x^2+B\cdot{}x+C\right)\cdot{}e^x [/mm]
ist nach Produktregel:
[mm] F'(x)=f(x)=(Ax²+Bx+C)e^{x}+(2Ax+B)e^{x}=e^{x}*(Ax²+(B+2A)x+(B+C))
[/mm]
Jetzt weisst du, dass [mm] f(x)=x²*e^{x}=(1x²+0x+0)e^{x}
[/mm]
Also kannst du folgende drei Gleichungen ablesen, um A; B und C zu bestimmen.
1=A
0=B+2A
0=B+C
Marius
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