Stammfunktion im \IR^n < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 09.10.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Rechnen Sie nach, dass f ein Potential besitzt. Geben Sie ein Stammfunktion an.
[mm] \vec{f}(x,y,z)= \vektor{sin(z) \\ 2yz \\ x*cos(z) + y^2} [/mm] |
Hi Leute, also ich hab schon nachgerechnet, dass rot(f)=0 ist und da die Menge offen und konvex ist besitzt f ein Potential. Mein Problem ist jetzt das Bilden der Stammfunktion.
Also man hat ja 3 Gleichungen und die lauten:
1. [mm] \bruch{\partial}{\partial x}F [/mm] = sin(z)
2. [mm] \bruch{\partial}{\partial y}F [/mm] = 2yz
3. [mm] \bruch{\partial}{\partial z}F [/mm] = x*cos(z) + [mm] y^2
[/mm]
So jetzt würd ich gern mal wissen welche Schritte man IMMER machen muss, um die Stammfunktion zu bilden.
Also als erstes muss man ja immer die 1. Gleichung nach x integrieren, also:
F = x*sin(z) und noch eine Integrationskonstante also + c(y,z) (da sie nur noch von y und von z abhängt)
Jetzt würd ich gern den 2. Schritt wissen. Setzt man jetzt F in die zweite Gleichung ein, also:
x*sin(z) + [mm] \bruch{\partial c}{\partial y} [/mm] = 2yz oder wie macht man das?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 09.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die antwort doch schon fast, du hast geschrieben F = x*sin(z)+c(y,z)
was ist dann denn $ [mm] \bruch{\partial}{\partial y}F [/mm] $ und das ist dann 2yz und danch hast du c(y,z)...+c(z)
also wieder F soweit du es hast hinschreiben und $ [mm] \bruch{\partial}{\partial z}F [/mm] $ bilden
manchmal lohnt sich einmal scharf hinsehen und man rät dias potential, weil man sieht, welche fkt diese Ableitung hat:
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 09.10.2011 | | Autor: | David90 |
Naja aber ich versteh das nich ganz, mal schreibt man F hin und mal nicht. Gibts da keine Regel? Also muss man F = x*sin(z) + c(y,z) nicht in die zweite Gleichung einsetzen? Oder schreibt man einfach immer [mm] \bruch{\partial c}{\partial y} [/mm] = die zweite Komponente, also 2yz + h(z) ? C ist ja dann y^2z + h(z). Weil man schreibt ja auch nicht bei der letzten Komponente [mm] \bruch{\partial h}{\partial z} [/mm] = x*cos(z) + [mm] y^2 [/mm] und es kommt ja auch nich für die Konstante dann h= x*sin(z) + [mm] z*y^2 [/mm] raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Mo 10.10.2011 | | Autor: | leduart |
hallo david
ich versteh dich nicht
zuerst hasr du z. bsp [mm] \partial F(\partial\x [/mm] aufgelöst in F=xsinz+c(y,z) also kennst du einen teil von F, jetz willst du [mm] \partial F(\partial\y [/mm]
da musst du doch verwenden, was du schon von f weisst. in deinem Fall ist der dir bekannte Teil zufällig nicht von y abhängig, der Teil nach y abgeleitet ist also Null. und es bleibt nur [mm] c_y [/mm] aber dann ahst du ein neues F, das du nach z ableiten musst und dieses F hängt jetzt doch auch von z ab. du musst einfach überlegen: was hab ich schon von F, das hinschreiben und nach y bzw z ableiten (einschließlich der c. wenn beim ableiten was wegfällt ok, wenns nicht wegfällt eben integrieren.
Das ist keine "Regel" sondern nur Überlegung!
gruss leduart
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