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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mo 10.01.2005 | | Autor: | jakob |
Hallo,
ich habe hier folgende Funktionen, deren Stammfunktion ohne Hilfe des Integrals gefunden werden muessen, wie soll das bitte gehen? Ich komm nicht weiter, auch wenn ich das Integral versuche anzuwenden, weiss ich nicht, wie man einen Bruch , der so kompliziert ist, integrieren soll. Ich biite um Hilfe.
f(x) = [mm] \bruch{1}{1+4x^{2}} [/mm] Man bestimme eine Stammfunktion F
und g(x) = [mm] \bruch{cos(x)}{1+\bruch{1}{2} sin(x)} [/mm] Man bestimme hier die Strammfunktion G.
Selbst wenn man es mit Integral versucht, weiss man nicht, wie man einen Brcu integrieren soll. Aber der Prof. verlangt eine Loesung ohne Integral. Danke im Voraus.
Mfg,
Jakob.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hiho!
Ich weiß auch nicht recht, was dein Professor mit "ohne Integral" meint, aber zum Finden der Stammfunktionen kann ich dir folgendes ans Herz legen:
zu (1): schaue dir die Ableitung des Arcustangens an
zu (2): schaue dir die Logarithmusfunktion und die Kettenregel an
Wenn du noch ein wenig ausführen könntest, was genau von euch erwartet wird, wäre das toll.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mo 10.01.2005 | | Autor: | jakob |
Hallo,
ich habe die Tipps befolgt :
Die Ableitung vom Arctangens ist
[mm] \bruch{d}{dx} [/mm] arctan = [mm] \bruch{1}{1+ x^{2.5}}
[/mm]
und die Ableitung vom Logarithmus ist [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] logx = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Und was bringt mir das jetzt für die Stammfunktion; ich soll ja nicht die Ableitung der Aleitung finden sondern quasi den Rückwärtsweg.
Mfg, Jakob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mo 10.01.2005 | | Autor: | reneP |
Naja wenn du schon mal weißt, dass die Ableitung von arctan(x)
[mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] ist und du willst das integral von [mm] \bruch{1}{1+4*x^{2}} [/mm] wissen, dann kommst du doch sicherlich auf die richtige idee.
möchtest du z.b.:
[mm] \bruch{1}{1+2*x^{2}} [/mm] integrieren, so kannst du ja evt arctan(2*x) vermuten. Wenn du diese funktion aber differenzierst, musst du die kettenregel beachten. somit würdest du als ergebnis [mm] \bruch {2}{1+4*x^{2}} [/mm] erhalten.
bei der anderen aufgabe kannst du einen ähnlichen trick verwenden.
ich hoffe ich konnte dir jetzt weiterhelfen.
mfg René
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 11.01.2005 | | Autor: | jakob |
Hallo,
ich habe deine Tipps befolgt und nunhabe ich hier ein Problem bei der Ableitung [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] arctan (4x) =?
Wie leitet man sowas ab, wenn man als Argument 4x ist? Kann man die 4 irgendwie herausholen aus der Klammer?
Auf die Stammfunktion der anderen Aufgabe komme ich auch nicht von allein. Diese lautet f'(x) = [mm] \bruch{cos (x)}{1+ \bruch{1}{2}sin(x)}
[/mm]
Mfg,Jakob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Di 11.01.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo Jakob,
> Hallo,
>
> ich habe deine Tipps befolgt und nunhabe ich hier ein
> Problem bei der Ableitung [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] arctan (4x) =?
> Wie leitet man sowas ab, wenn man als Argument 4x ist?
> Kann man die 4 irgendwie herausholen aus der Klammer?
Nein, das nicht. Aber du kannst es ganz einfach ableiten, und zwar mit der Kettenregel:
[f(g(x)]'=g'(x)*f'(g(x))
Oder einfacher ausgedrückt: innere Ableitung mal äußere Ableitung
Wie du ja weiter oben schon geschrieben hast, ist die Ableitung des Arkustanges: [mm] \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
Also: [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] arctan (4x) = [mm] \bruch{4}{1+16x^2}
[/mm]
Das stimmt ja offensichtlich nicht mit der Funktion in der Aufgabenstellung überein, also musst du etwas Anderes als Stammfunktion versuchen.
Tipp: Schneller ans Ziel, als durch bloßes Rumprobieren, kommst mit Substitution
> Auf die Stammfunktion der anderen Aufgabe komme ich auch
> nicht von allein. Diese lautet f'(x) = [mm]\bruch{cos (x)}{1+ \bruch{1}{2}sin(x)}
[/mm]
Auch hier würde ich Substitution vorschlagen (und zwar mit [mm] 1+\bruch{1}{2}sin(x). [/mm] Dann kannst du auch den Tipp von Hanno (mit dem Logarithmus) verwenden.
Grüße,
Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 11.01.2005 | | Autor: | jakob |
Ich danke erstmal für die Hilfe. Ich hab efür die erste Aufgabe folgende Stammfunktion gefunden: f(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] arctan(2x). Stimmt das?
Bei der zweiten Aufgabe komme nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich substituieren soll, weil ich bei der ersten Aufgabe durch mehr oder weniger Raten die Stammfunktion ermittelt habe, von der ich nicht mal weiß ob sie richtig ist.
Ich hoffe, es kann mir einer weiter helfen bei meinem Rechenproblem.
Mfg, Jakob
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Vollkommen richtig! 
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