Stammfunktion ermitteln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 18.09.2005 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
ich habe die Aufgabe, die Stammfunktion von
f(x)=x+1/x zu bestimmen.
Leider weiss ich nicht wie ich jetzt am besten auf die Stammfuntion komme.
Kann ich die Regel f(x)=x Stammfunktion =F(x)=1/2x auf die Funktion anwenden.
Des Weiteren soll ich noch die Fläche unter der Kurve errechnen.
Danke
Tobi15
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tobi15,
zu dieser Funktion kannst Du die Stammfunktion summandenweise bestimmen.
Für x ist das [mm] \bruch{x^{2}}{2}, [/mm] für [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ln(x).
Die Fläche unter der Kurve hängt von den x-Werten ab. Hat die Stammfunktion im interessierenden Intervall eine Nullstelle, so ergibt sich die Fläche als Summe der Beträge der einzelnen Teilflächen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 18.09.2005 | | Autor: | Tobi15 |
Danke für die Antwort.
D.h. dass die Stammfunktion F(x)=(1/2²+1)/(1/2x²) falsch wäre??
Was die Fläche unter der Kurve betrifft, lautete die Aufgabe bestimme die Grenzwerte für x-> unentlich. Somit kenne ich die zu untersuchenden Intervalle nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tobi15,
Deine Antwort kann ich leider nicht nachvollziehen. Fehlen bei dem ursprünglichen Ausdruck vielleicht Klammern? Aber selbst wenn es nicht
x + 1 /x ist sondern
(x+1)/x ist, so lässt sich das sofort in
1 + 1/x umformen.
Der Ausdruck 1/x, der als Stammfunktion die Logarithmusfunktion hat, taucht auf jeden Fall auf. Bist Du sicher, die richtige Antwort zu haben?
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
