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| Aufgabe | Es wird die Stammfunktion gesucht
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{2x}}{1+e^x} dx}
[/mm]
oben steht [mm] e^{2x} [/mm] |
Hallo an Helfer,
ich habe mal wieder eine Frage und zwar soll ich die Stammfunktion von der oben genannten Funktion suchen.
Ich hänge nun schon eine Weile dran und komme nicht auf die Lösung die mir so ausgespuckt wird.
Ich würde ganz normal substituieren, dafür muss wohl ein e^(x) aus dem Integral geholt werden.
Dies hätte ich einfach davor geschrieben:
[mm] e^x*\integral_{}^{}{\bruch{e^x}{1+e^x} dx}
[/mm]
Allerdings kommt in allen Online Rechner
[mm] e^x-\ln(e^x+1)
[/mm]
raus.
Ich kann das minus halt absolut nicht nachvollziehen, hätte halt ein mal eingesetzt. Kann mir das jemand erklären?
Viele Grüße,
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:26 Di 17.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
Das Herausziehen des Terms [mm]e^x[/mm] ist nicht glücklich, um nicht zu sagen: nicht zulässig, da in diesem Term auch noch immer die Integrationsvariable steckt.
Aber versuche es mal mit der Substitution: [mm]u \ := \ 1+e^x[/mm] .
Bedenke, dass damit auch gilt: [mm]e^x \ = \ u-1[/mm] .
Gruß
Loddar
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