Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x)= [mm] -axe^{-x^2}. [/mm] Die Graphen von f1 und f2 sind in Fig. 3 abgebildet.
a) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von fa. |
Hallo zusammen. Habe ein Problem mit der Bildung der Integration..:(
Und zwar habe ich versucht die Integration mit Hilfe der Produktintegration zu lösen. Das sieht dann bei mir folgendermaßen aus:
[mm] \integral_{}^{}{-axe^(-x^2) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{a}{2}*e^{-x^2}] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{a}{2x}*e^(-x^2) dx}
[/mm]
Fa(x)= [mm] [\bruch{a}{2}*e^{-x^2} [/mm] + [mm] \bruch{a}{4x^2}*e^{-x^2}]
[/mm]
So und laut meinem Lösungsbuch wäre [mm] \bruch{a}{2}*e^{-x^2} [/mm] schon "allein" richtig..mir ist das jetzt schon öfters passiert, dass komischerweise nur der erste Teil als Lösung in Frage käme und naja der Rest sich halt als irgend ein Unfug erwiesen hat..es scheint so, als hätte ich irgendwas sehr grundlegendes in der Integralrechnung bzw. in Bildung der Stammfunktionen nicht verstanden. Ich weis nur nicht was;-(
Wenn mir Jemand helfen könne wäre ich sehr dankbar darüber..
MfG Trick21
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x)= [mm]-axe^{-x^2}.[/mm]
> Die Graphen von f1 und f2 sind in Fig. 3 abgebildet.
> a) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von fa.
> Hallo zusammen. Habe ein Problem mit der Bildung der
> Integration..:(
>
> Und zwar habe ich versucht die Integration mit Hilfe der
> Produktintegration zu lösen.
einfacher:
Wenn Du etwa so umformst
[mm] $$\int f_a(x)dx=\int (-axe^{-x^2})dx=\frac{a}{2}*\int(e^{-x^2}*(-2x))dx\,,$$
[/mm]
solltest Du erkennen, dass hier die Substitutionsregel [mm] ($u=u(x)=-x^2$ [/mm] und
damit [mm] $u\,'(x)=\tfrac{du}{dx}=\,-\,2x$) [/mm] hilft!
P.S. Zur Kontrolle
[mm] $$F_a(x):=\frac{a}{2}*e^{-x^2}$$
[/mm]
ist eine mögliche Stammfumktion!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Trick21 |
Hey, danke zunächst für die schnelle Antwort!
ich frag mich allerdings immer noch was mein Fehler bei der Produktintegration ist..irgendwas schein ich da ja falsch zu machen..
Die Produktintegration sollte oder besser gesagt möchte ich auch beherrschen..(auch wenn man das hier sinnvoller Weise mit der Integration durch Substitution lösen sollte..)
Wäre mega super nett, wenn sich das jemand anschauen könnte und mir dann sagen könnte wo mein Fehler steckt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hey, danke zunächst für die schnelle Antwort!
> ich frag mich allerdings immer noch was mein Fehler bei
> der Produktintegration ist..irgendwas schein ich da ja
> falsch zu machen..
> Die Produktintegration sollte oder besser gesagt möchte
> ich auch beherrschen..(auch wenn man das hier sinnvoller
> Weise mit der Integration durch Substitution lösen
> sollte..)
>
> Wäre mega super nett, wenn sich das jemand anschauen
> könnte und mir dann sagen könnte wo mein Fehler steckt..
ich denke auch, dass Stefan mit seiner Vermutung recht hat (siehe seine
Antwort), und dass Du bei Deiner Methode
[mm] $$\int e^{-x^2}dx$$
[/mm]
berechnen willst. Das ist elementar nicht möglich - und
$$x [mm] \mapsto \frac{-1}{2x}e^{-x^2}=\frac{-1}{2}x^{-1}*e^{-x^2}$$
[/mm]
ist auch keine Stammfunktion davon (wenn Du letztere Funktion ableitest,
musst Du insbesondere die Produktregel beachten).
Gruß,
Marcel
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Hallo,
> Und zwar habe ich versucht die Integration mit Hilfe der
> Produktintegration zu lösen. Das sieht dann bei mir
> folgendermaßen aus:
>
> [mm]\integral_{}^{}{-axe^(-x^2) dx}[/mm] = [mm][\bruch{a}{2}*e^{-x^2}][/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{a}{2x}*e^(-x^2) dx}[/mm]
Ich kann natürlich nicht genau sagen, was du falsch gemacht hast, weil ich nicht weiß was du als abzuleitende Funktion und was als zu integrierende Funktion gewählt hast.
Für mich sieht es aber so aus, als hättest du gewählt:
$f(x) = -a*x$,
$g'(x) = [mm] e^{-x^2}$.
[/mm]
Du hast dann vermutlich die Stammfunktion von $g$ bestimmt durch: $g(x) = [mm] \frac{-1}{2x}e^{-x^2}$. [/mm] Das ist FALSCH! (Überprüfe das durch Ableiten). Zu der Funktion $g'(x)$ gibt es keine elementare Stammfunktion.
Diese Aufgabe kannst du nicht mit partieller Integration lösen.
Viele Grüße,
Stefan
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