Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
Hallo, bin gerade beim lernen und komme einfach nicht weiter.
Wie bildet man die Stammfunktion zu einer solchen funktion:
1/2x ? also ich weiss zwar das man in solchen fällen oft log verwendet aber wie und wann genau?
kann man die funktion umschreiben in (2x)^-1 ??
und vor allem: spielt es eine rolle ob x im zähler und nenner vokommt?
also ich wäre echt froh ihr könntet mir helfen! vielen lieben dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 09.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo huihu!
Selbstverständlich spielt es eine Rolle, ob die Variable im Zähler oder im Nenner des Bruches auftaucht.
Es gilt:
[mm] $\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
danke erstmal!
heißt das, dass jedesmal, wenn x^-n ist der logarithmus die stammfunktion darstellt?
und wenn man folgende funktion hat, wie würde man dann die stammfunktion bilden ?: 2x / [mm] (x^2+1)^3
[/mm]
also, erstmal ist das doch (2x) * 1/ [mm] (x^2+1)^3
[/mm]
und wäre das dann: [mm] 0,5x^2 [/mm] * ln [mm] (x^2+1)^3 [/mm] * [mm] 3*(x^2+ [/mm] 1)* 2x
??
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Hallo huihu,
> danke erstmal!
> heißt das, dass jedesmal, wenn x^-n ist der logarithmus
> die stammfunktion darstellt?
Nein, das gilt nur, wenn x linear, also in der ersten Potenz im Nenner steht, also bei [mm]\frac{1}{x^1}[/mm] oder sowas wie [mm]\frac{4}{x-3}[/mm]
> und wenn man folgende funktion hat, wie würde man dann
> die stammfunktion bilden ?: 2x / [mm](x^2+1)^3[/mm]
>
> also, erstmal ist das doch (2x) * 1/ [mm](x^2+1)^3[/mm]
>
> und wäre das dann: [mm]0,5x^2[/mm] * ln [mm](x^2+1)^3[/mm] * [mm]3*(x^2+[/mm] 1)* 2x
> ??
Nein, das ist sehr falsch, wie du durch Ableiten überprüfen kannst. Es müsste ja wieder [mm]\frac{2x}{(x^2+1)^3}[/mm] herauskommen ...
Hier hilft eine Substitution weiter: [mm]u=u(x):=x^2+1[/mm]
Darauf kommt man leicht, wenn man scharf hinschaut und erkennt, dass im Zähler genau die Ableitung von [mm]x^2+1[/mm] steht.
Dann mal los - auf ein Neues 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
Danke :)
ojee
also, bei meiner aufgabe kommt kein logarithmus vor, weil x im zähler vorkommt. und wenn jetzt [mm] x^2 [/mm] im nenner vorkäme ginge das auch nicht so?
[mm] 2x/(x^2+1)^3 [/mm] , müsste man dann hier die produktregel
rückwärts anwenden wenn man umformen würde in: 2x* [mm] 1/(x^2 +1)^3 [/mm] ? oder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Do 09.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Regel: für s [mm] \in \IR [/mm] und [mm] f(x)=x^s [/mm] gilt:
[mm] $\integral_{}^{}{f(x) dx}= [/mm] ln(|x|)+C$, falls s=-1
und
[mm] $\integral_{}^{}{f(x) dx}= \bruch{x^{s+1}}{s+1}+C$, [/mm] falls $s [mm] \ne [/mm] -1$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
tut mir leid, dieser erklärung kann ich nicht folgen...
das ist jetzt recht kompliziert. vll kann man einfach ein einfaches beispiel nehmen wie z.b. 2x/x-2
wie würde man hier die stammfunktion bilden?
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Hallo,
vielleicht hilft es dir, wenn du es dir mal anders herum durch den Kopf gehen lässt:
Dir wurde schon verraten, dass (log(x))' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist.
Leite doch z.B. mal [mm] log(2x^{2}+4) [/mm] ab (Stichwort: Kettenregel). Vielleicht kommt dir dann für deine Integrationsaufgabe eine Idee.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
das wäre doch dann : [mm] 4x/2x^2 [/mm] +4 oder?
heißt das, das die aufgabe dann: log [mm] (x^2+1)^3 [/mm] * 2x als lösung hätte?
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Hallo nochmal,
> das wäre doch dann : [mm]4x/2x^2[/mm] +4 oder?
Gem. den in Mitteleuropa geltenden Rechnenregeln, insbesondere Punkt- vor Strichrechnung steht da [mm]\frac{4x}{2}\cdot{}x^2+4=2x^3+4[/mm]
Benutze den Editor oder setze Klammern, wo es notwendig ist!
>
> heißt das, das die aufgabe dann: log [mm](x^2+1)^3[/mm] * 2x
Wo steht die Potenz? Im Argument oder wird der log potenziert??
> als
> lösung hätte?
Nein, komplett falsch, leite das ab und du kommst im Leben nicht auf [mm]\frac{2x}{(x^2+1)^3}[/mm]
Wie du das integrieren kannst, habe ich oben geschrieben, aber das ignorierst du ja konsequent, also gebe ich auch keine weitere Hilfe dazu
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 09.12.2010 | | Autor: | huihu |
also, ich wollte hier mal sagen, dass ich nichts ignoriere, sondern damit leider nichts anfangen kann. ich weiss jetzt, dass ich den zähler substituieren muss. aber was hilft mir das? ich bin vll nicht auf dem selben stand und tue mir dementsprechend sehr schwer
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Hallo nochmal,
> also, ich wollte hier mal sagen, dass ich nichts ignoriere,
> sondern damit leider nichts anfangen kann.
Deine Anschlussfragen kommen blitzartig, du lässt dir also viel zu wenig Zeit zum Nachdenken und probieren.
Außerdem sehe ich keinen Versuch von dir, in dem du auf die vorgeschlagene Substitution eingehst
> ich weiss jetzt,
> dass ich den zähler substituieren muss. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aha, du hast also doch nicht gelesen!
Der Zähler ist [mm](x^2+1)^3[/mm]
Ich hatte vorgeschlagen, [mm]u=x^2+1[/mm] zu substituieren.
> aber was hilft mir
> das?
Es hilft dir, das Integral zu berechnen
> ich bin vll nicht auf dem selben stand und tue mir
> dementsprechend sehr schwer
Nun, dann wage doch mal einen Versuch!
Hattet ihr denn schon Integration per Substitution?
Gruß
schachuzipus
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<pessimist mode on>
Naja,
wenn man bedenkt, wie sorglos huihu mit Potenzen, Brüchen und Klammern umgeht, deutet das auf gravierende Mängel im Umgang mit Buchstaben und Zahlen und deren gemeinsame Verarbeitung hin. Vermutlich wird das schematische Ableiten noch gut klappen, aber dann wird es schon eng.
Insofern ist der Anspruch deiner Hilfe meiner Ansicht nach schon viel zu hoch - so hoch, dass nicht einmal Nachfragen dazu kommen..... das sagt doch schon vieles  .
Deswegen muss man bestimmt etwas tiefer ansetzen, die Ableitungsregeln nochmal durchgehen und dann nach längeren Mühen feststellen, dass sich dann tatsächlich die in deiner Hilfe angegebene Möglichkeit zur Integration bietet.
<standard mode on>
Ich stimme dir absolut zu - wenn man die hier angebotenen Hilfen ignoriert, braucht man auch nicht weiter fragen.
lg weightgainer
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