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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 So 03.06.2007 | | Autor: | Julika |
| Aufgabe | | Bestimme die Stammfunktion! |
a) [mm] \integral_{0}^{5}{(3 / (2*\wurzel{3*x + 1}) )dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{2}^{3}{(-2/(1 - x)^2)) dx}
[/mm]
Ich habe keine Ahnung, was ich mit der Wurzel bzw. Potenz im Nenner anfangen soll. Obwohl man die Wurzel auch als hoch -1/2 schreiben kann, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Julika,
du kannst beide Integrale über Substitution lösen.
Beim ersten klappt's mit [mm] $u:=3x+1\Rightarrow x=\frac{u}{3}-\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{dx}{du}=\frac{1}{3}\Rightarrow dx=\frac{du}{3}$
[/mm]
Das mal alles in dem Integral ersetzt, ergibt:
[mm] $\int{\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx}=\int{\frac{3}{2\sqrt{u}}\frac{du}{3}}=\int{\frac{1}{2\sqrt{u}}du}=...$
[/mm]
Das Rücksubstituieren aber nicht vergessen 
Beim zweiten probiere mal die Substitution $u:=1-x$
Kommste damit weiter?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 So 03.06.2007 | | Autor: | Julika |
Wir haben erst vor kurzem mit diesem Thema angefangen, hatten also diese Substitution noch nicht. Ist das denn die einzige Möglichkeit auf die Stammfunktion zu kommen?
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Hallo,
nein, sicher nicht, aber man muss mehr überlegen
Bei diesen beiden Integralen geht das aber.
Beim ersten steht ja schon [mm] 2\cdot{}\sqrt{3x+1} [/mm] im Nenner.
Worauf deutet das denn hin.... Die Ableitung welcher Funktion ist denn [mm] \frac{1}{2\sqrt{z}}?
[/mm]
Beim zweiten Integral darfst du die 2 rausziehen, also schreiben [mm] ...=2\int{\frac{-1}{(1-x)^2}dx}
[/mm]
Nun überlege wieder, welche Funktion die Ableitung [mm] \frac{-1}{z^2} [/mm] hat.
Damit kannste das ohne Substitution "hinbasteln"
Versuch mal, wie weit du kommst. Wenn du irgendwo hängen bleibst, frag einfach nach
Viel Erfolg
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 So 03.06.2007 | | Autor: | Julika |
Die Ableitung welcher
> Funktion ist denn [mm]\frac{1}{2\sqrt{z}}?[/mm]
>
Die Funktion ist ja das selbe wie diese hier, nicht? [mm]\frac{1}{2}*z^{-\frac{1}{2}}[/mm]
Also müsste die stammfunktion [mm] z^{\frac{1}{2}} [/mm] sein.
>
> Beim zweiten Integral darfst du die 2 rausziehen, also
> schreiben [mm]...=2\int{\frac{-1}{(1-x)^2}dx}[/mm]
>
> Nun überlege wieder, welche Funktion die Ableitung
> [mm]\frac{-1}{z^2}[/mm] hat.
>
Das ist widerum das selbe wie [mm] -1*z^{-2} [/mm] , also müsste die Stammfunktion doch eigentlich [mm] z^{-1} [/mm] lauten, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 So 03.06.2007 | | Autor: | Julika |
Oh, gut. Das heißt ich muss jetzt nur noch die fehlenden Parameter für z einsetzen, oder? Also praktisch:
> a) [mm]\integral_{0}^{5}{(3 / (2*\wurzel{3*x + 1}) )dx}[/mm]
= [mm]3 * \integral_{0}^{5}{(1/ (2*\wurzel{3*x + 1}) )dx}[/mm]
Stammfunktion --> [mm] [((3*x+1)^1/2)]^5_0 * 3 [/mm]
>
>
> b) [mm]\integral_{2}^{3}{(-2/(1 - x)^2)) dx}[/mm]
= [mm]2 * \integral_{2}^{3}{(-1/(1 - x)^2)) dx}[/mm]
Stammfunktion --> [mm][((1 - x)^-1))]^3_2 *2 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 So 03.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Julika
Fast richtig, aber wenn du die Stammfkt beinahe raus hast, solltest du nochmal durch Differenzieren überprüfen, und dabei an die Kettenregel denken! [mm] (\wurzel{f(x)})'=\bruch{f'(x)}{2*\wurzel{f(x)}}
[/mm]
in deinem Fall ist f'=3, also hast du unter dem Integral genau die Ableitung von [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] stehen.
Kurz: die 3 in deine Lösung ist falsch.
die zweite ist richtig, weil du an das -1 schon gedacht hast.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 So 03.06.2007 | | Autor: | Julika |
Das zweite stimmt, gut. Leider kann ich deine Ausführungen garnicht nachvollziehen, wie gesagt, wir haben erst kürzlich mit dem Thema begonnen und mir ist somit auch z.B. noch keine "Kettenregel" bekannt.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt.
