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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 30.05.2005 | | Autor: | petzimuh |
Hallo!
Ich bräuchte bitte eure Hilfe!
Ich sitze jetzt schon die ganze Zeit an diesem Beispiel:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] e^{3x} [/mm] * cos ( [mm] \bruch{x}{2}) [/mm] dx}
Ich wollte das Beispiel mit Substitution lösen!
und zwar habe ich so begonnen:
u=3*x
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 3
dx = [mm] \bruch{1}{3}*du
[/mm]
ich habe dann eingesetzt:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} e^{u} [/mm] * cos( [mm] \bruch{x}{2}) [/mm] du
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * ( [mm] e^{u} [/mm] * cos( [mm] \bruch{x}{2}) [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] e^{u} [/mm] *(-sin* [mm] \bruch{x}{2}) [/mm] + cos* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] dx}
Aber irgendwie komme ich ab hier nicht weiter!
Ich sage jetzt schon danke für die Hilfe!!!
Gruß
Petra
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Versuch doch mal folgendes: Integriere zweimal partiell. Dann bekommst du einen Ausdruck von dieser Form:
[mm] $\int e^{3x}\cos\bruch{x}{2}dx=f(x)+c\int e^{3x}\cos\bruch{x}{2}dx$, [/mm] wobei $f$ eine Funktion ist und $c$ eine Konstante ungleich 1.
Dann gilt: [mm] $(1-c)\int e^{3x}\cos\bruch{x}{2}dx=f(x)$ [/mm] und [mm] $\int e^{3x}\cos\bruch{x}{2}dx=\bruch{f(x)}{1-c}$...
[/mm]
Kommst du damit zum Ziel? Wenn du ein Ergebnis hast poste es, ich überprüfe es gerne!
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 30.05.2005 | | Autor: | petzimuh |
Danke für die schnelle Hilfe!!!
Ich hab mir das jetzt angeschaut....aber irgendwie komm ich hier jetzt noch weniger weiter!
Ich habe die Art, wie du mir das gerade vorgeschlagen hast glaube ich noch nie vorher gesehen, geschweige denn gemacht (oder ich erkenne es nur zur zeit einfach nicht)
Wird das "einfach" so umgeformt und dann normal weiter integriert?
Je länger ich mich mit dem Beispiel befasse, desto verwirrter werde ich! ;-(
Lg Petra
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Hallo Petra!
Zunächst solltest Du Dir vielleicht als Vorarbeit die Stammfunktionen der beiden "Teilfunktionen" [mm] $e^{3x}$ [/mm] und [mm] $\cos\left(\bruch{x}{2}\right)$ [/mm] bestimmen.
[mm] $\integral_{}^{} {e^{3x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\integral_{}^{} {\cos\left(\bruch{x}{2}\right) \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Diese beiden Integrale sind jeweils (wie von Dir bereits richtig begonnen) mittels Substitution zu lösen.
Anschließend geht es dann an das eigentliche Integral [mm] $\integral_{}^{} {e^{3x} * \cos\left(\bruch{x}{2}\right) \ dx}$ [/mm] .
Und hier gehen wir mit partieller Integration vor. Dieses Verfahren kennst Du doch, oder?
Die Formel lautet: [mm] $\integral_{}^{} [/mm] {f'*g \ dx} \ = \ f*g - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {f*g' \ dx}$
Dabei mußt Du dieses Verfahren gleich zweimal hintereinander anwenden. Nach diesem 2. Schritt erhältst Du sowohl auf der rechten Seite als auch auf der linken Seite den Ausgangsausdruck [mm] $\integral_{}^{} {e^{3x} * \cos\left(\bruch{x}{2}\right) \ dx}$.
[/mm]
Nur auf der rechten Seite ist dieser Ausdruck mit einem Faktor versehen (Banachella hat ihn $c$ genannt).
Von hier an kannst Du dann nach unserem gesuchten Ausdruck umstellen und hast auch bald die gesuchte Lösung.
Ist das nun etwas klarer geworden? Sonst einfach nochmal fragen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Do 02.06.2005 | | Autor: | petzimuh |
Hallo!
Danke für eure Hilfe! Konnte leider nicht früher antworten!
Ich denke ich habs jetzt doch geschafft!
Also:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] e^{3x} [/mm] * cos * [mm] \bruch{x}{2} [/mm] dx} =
[mm] \bruch{ e^{3x}}{3} [/mm] * cos [mm] \bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} {e^{3x} (-sin \bruch{x}{2}) dx} [/mm] = ....
dann wird nocheinmal partiell integriert und herauskommen sollte:
= [mm] \bruch{36}{37} [/mm] * [mm] \bruch{e^{3x}}{3} [/mm] * cos [mm] \bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{18} [/mm] * [mm] e^{3x} [/mm] * sin [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
Ich habe es in der Uni verglichen und es sollte stimmen!
Danke für die Hilfe!!!
Lg Petra
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Hallo petzimuh!
Da muß sich irgendwo ein Zahlendreher eingeschlichen haben!
Ich erhalte als Stammfunktion (bitte nochmal nachrechnen):
[mm] $\integral_{}^{} {e^{3x}*\cos\left(\bruch{x}{2}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12}{37}*e^{3x}*\cos\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] + [mm] \red{\bruch{2}{37}}*e^{3x}*\sin\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] \ + \ C \ = \ [mm] \bruch{2}{37}*e^{3x}*\left[6*\cos\left(\bruch{x}{2}\right) + \sin\left(\bruch{x}{2}\right)\right] [/mm] \ + \ C$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 03.06.2005 | | Autor: | petzimuh |
Bin ich froh!
Ich habe das gleiche wie du erhalten...doch auf der Uni rechnete jemand an der Tafel vor und da kam das ergebnis raus, welches ich gepostet hatte!
Na dann war ja doch meines richtig!
War mir aber nicht sicher!
Vielen Dank!!!!
Petra
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