Stammfunktion berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie zu f mit f(x)= 3x³ + x drei verschiedene Stammfunktionen F,G und H. Berechnen Sie die Differenzen F(5)-F(1), G(5)-G(1) und H(5)-H(1). Was fällt Ihnen auf? Begründen Sie, dass dieses Ergebnis kein Zufall ist. |
Also, die Stammfunktion lautet 3/4 [mm] x^4+1/2x^2+c [/mm] und bei allen drei Stammfunktionen, die ich finden soll, muss c anders sein. Wie komm ich allerdings darauf, welche Werte c alle haben kannn?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo coucou,
> Bestimmen Sie zu f mit f(x)= 3x³ + x drei verschiedene
> Stammfunktionen F,G und H. Berechnen Sie die Differenzen
> F(5)-F(1), G(5)-G(1) und H(5)-H(1). Was fällt Ihnen auf?
> Begründen Sie, dass dieses Ergebnis kein Zufall ist.
> Also, die Stammfunktion lautet 3/4 [mm]x^4+1/2x^2+c[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und bei
> allen drei Stammfunktionen, die ich finden soll, muss c
> anders sein. Wie komm ich allerdings darauf, welche Werte c
> alle haben kannn?
$c$ kann eine beliebige reelle Zahl sein. Da deine Aufgabe "nur" darin besteht, 3 verschiedene Stammfunktionen anzugeben, suche dir 3 beliebige (unterschiedliche) Werte für $c$ aus.
Dann berechne mal die Differenzen wie in der Aufgabenstellung verlangt, dann fällt dir sicher was auf ...
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
Danke:)
Das hab ich jetzt gemacht und es kommt überall der gleiche Wert raus, also bei der Differenz.
Hat allerdings vielleicht jemand einen Tipp für mich, wieso das so ist?
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Hallo nochmal,
> Danke:)
> Das hab ich jetzt gemacht und es kommt überall der
> gleiche Wert raus, also bei der Differenz.
Aha!
> Hat allerdings vielleicht jemand einen Tipp für mich,
> wieso das so ist?
Na, rechne das mal mit einer "allg. Stammfunktion", lasse also das "c" mal als solches stehen.
Nimm also [mm] $F(x)=\frac{3}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+c$ [/mm] her und schreibe die Differenz $F(5)-F(1)$ mal ausführlich hin.
Was passiert mit dem "c" ?
Na?...
Gruß
schachuzipus
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