Stammfunktion berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe 1 | Welche Stammfunktion G von f hat eine Graph, dessen Wendepunkt die y-Koordinate 2 hat?
f(x)= x²-x |
| Aufgabe 2 | | Der Graph einer Stammfunktion von f mit f(x)= x³ hat in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die orthogal zueinander sind. Bestimmen Sie diese Stammfunktion. |
Zu Aufg. 1)
Ich hab jetzt die Stammfunktion, also 1/3x³-1/2x² + c gebildet und wéiß ja außerdem, dass die Kriterien für einen Wendepunkt f"(x)=0 und f '''(x) ungleich Null.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt eine Gleichung aufstellen soll, mit der ich auf den Wert von c komme?
Zu Aufg. 2)
Also orthogal heißt so viel wie senkrecht zueinander und die Stammfunktion hieße [mm] 1/4x^4, [/mm] aber wie ich damit auf c kommen soll, weiß ich auch hier nicht.
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 16.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 1: Die Menge der Stammfunktionen von f ist gegeben durch
[mm] $G_c(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2+c$
[/mm]
Du sollst nun c so bestimmen, dass [mm] G_c [/mm] eine Wendepunkt mit der y-Koordinate 2 hat.
Bestimme also den Wendepunkt [mm] W(x_c|y_c) [/mm] (in Abhängigkeit von c) von [mm] G_c [/mm] und bestimme dann c so, das [mm] y_c [/mm] = 2 ist.
(Zur Kontrolle: c=2)
Zu Aufgabe 2:
Hier: [mm] $G_c(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^4+c$
[/mm]
Damit [mm] G_c [/mm] Schnittpunkte mit der x-Achse hat muß c [mm] \le [/mm] 0 sein !!
Berechne also für c [mm] \le [/mm] 0 die Nullstellen von [mm] G_c. [/mm] Berechne dann in diesen Punkten Tangentensteigungen [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2
[/mm]
Bestimme nun c so, dass [mm] $m_1*m_2 [/mm] = -1$ ist
(Kontrolle: $c = -1/4$)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
Also die erste Aufgabe hab ich jetzt hingekriegt, aber die zweite leider immer noch nicht :(
Wenn ich die Stammfunktion Null setze um die Schnittpunkte mit der x-Achse rauszukriegen, kommt da vierte Wurzel aus 4c ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Mi 16.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es soll ja gelten:
[mm] \red{0}=\bruch{1}{4}x^{4}+c
[/mm]
[mm] \gdw -4c=x^{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\pm\wurzel[4]{-4c}
[/mm]
(Beachte, dass [mm] \wurzel[4]{-4c} [/mm] für [mm] c\le0 [/mm] definiert ist, da [mm] -4c\le0 [/mm] für [mm] c\le0 [/mm] )
Und jetzt berechne
[mm] G_{c}'\left(\wurzel[4]{-4c}\right)
[/mm]
Und [mm] G_{c}'\left(-\wurzel[4]{-4c}\right)
[/mm]
Wenn du die Werte hast, kannst du ja c mal so bestimmen, dass
[mm] G_{c}'\left(\wurzel[4]{-4c}\right)* G_{c}'\left(-\wurzel[4]{-4c}\right)=-1
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
Und wieso soll ich das jetzt so rechnen^^?
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Hallo, die Schnittpunkte mit der x-Achse sind doch die Nullstellen, die da lauten [mm] x_1=\wurzel[4]{-4c} [/mm] und [mm] x_2=-\wurzel[4]{-4c}, [/mm] um den Anstieg an diesen Stellen zu berechnen benötigst du also die 1. Ableitung an den beiden Stellen, zwei Geraden sind zueinander senkrecht, wenn das Produkt der Anstiege gleich -1 ist, es gibt ja beliebig viele Stammfunktionen zu [mm] f(x)=x^{3}, [/mm] aber nur eine erfüllt die Bedingung,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
ja so ist mir das klar, nur wie soll ich bitte die Ableitung von G´c (-4. Wurzel von 4c) berechnen?
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Hallo, na über die Ableitung von [mm] \bruch{1}{4}x^{4}+C, [/mm] die ja [mm] x^{3} [/mm] ist, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mi 16.09.2009 | | Autor: | coucou |
Hey,
ja, das ist mir ja klar, es geht darum wie man vierte Wurzel von minus vier c in Klammern hoch drei ausrechnen kann.
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Hallo, benutze dafür die Schreibweise [mm] (-4c)^{\bruch{3}{4}}, [/mm] schreibe jetzt mal deine Rechnung auf, Steffi
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