Stammfunktion, Partialbruchzer < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Do 24.05.2007 | | Autor: | Mischung |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Stammfunktion zu
[mm] f(x)=(x³-x²+12x+4)/(x^4-16)
[/mm]
mit Hilfe der Partialbruchzerlegung |
Hallo!
Hab den Bruch in (x-2), (x+2) und (x²+4) zerlegt und dann die Funktion aufgestellt: a/(x-2)+b/(x+2)+c/(x²+4)
dann habe ich die brüche erweitert, bis man wieder auf den Hauptnenner kommt.
Nun bekomme ich jedoch die Gleichungen a+b=1 & a+b=3 und das geht ja nicht....weiß nicht, was ich falsch gemacht habe. wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. danke
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Hallo Peter,
wegen des quadratischen Terms [mm] $x^2+4$ [/mm] musst du für die PBZ folgenden Ansatz nehmen:
[mm] $\frac{x^3-x^2+12x+4}{x^4-16}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{x-2}+\frac{\red{cx+d}}{x^2+4}$
[/mm]
Damit sollte es klappen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Do 24.05.2007 | | Autor: | Mischung |
danke, das funktioniert...hab jetzt aber wieder ein problem...
weiß im moment nicht wie ich die funktion (x-4)/(x²+4) integrieren soll...
wer nett, wenn mir nochmal jemand helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Fr 25.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> weiß im moment nicht wie ich die funktion (x-4)/(x²+4)
> integrieren soll...
trennen in1/2* [mm] 2x/(x^2+4) [/mm] gibt ln, und [mm] 4/(x^2+4) [/mm] führt mit z=1/4x zum arctan.
Gruss leduart
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