Stammfunktion 2^x < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir mal bitte jemand ausfühlich zeigen wie man die Stammfunktion von [mm]2^{x}[/mm] bildet?
ich weiss, das die Lösung [mm]\bruch{2^{x}}{ln(2)}[/mm] sein muss, aber so sehr ich auch rechne ich komm nicht drauf.
mfg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 13.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Formen wir den Asudruck erst einmal um:
$$f(x) \ = \ [mm] 2^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(2)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(2)}$$
[/mm]
Und nun kannst Du mit der Substitution $z \ := \ [mm] \ln(2)*x$ [/mm] auch integrieren.
Gruß
Loddar
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Danke erstmal für die schnelle Antwort.
...wenn i das integriere, dann komme ich doch auf [mm]\ln(2)*\bruch{x^{2}}{2}[/mm] oder?
mfg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 13.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Die Stammfunktion zur e-Funktion [mm] $e^z$ [/mm] ist doch wieder die e-Funktion [mm] $e^z$ [/mm] :
[mm] $$\integral{e^z \ dz} [/mm] \ = \ [mm] e^z+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ja das ist mir schon klar es ging ja jetzt nur um die integration der substitution.
mfg markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 13.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Mir scheint, dass Dir ist eventuell das Verfahren der Substitution beim Integrieren nicht ganz klar ist ...
[mm] $\red{z \ := \ \ln(2)*x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)$ $\gdw$ $\blue{dx \ = \ \bruch{1}{\ln(2)}*dz}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{e^{\red{\ln(2)*x}} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{e^{\red{z}} \ * \ \blue{\bruch{1}{\ln(2)}*dz}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\ln(2)}*\integral{e^z \ dz} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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ja da hast du recht...aber danke für die tolle erklärung...
mfg markus
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