Stammfunktion - Bruch < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \bruch{5x²+4}{x}
[/mm]
Stammfunktion? |
Wie bilde ich hier die Stammfunktion?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Am einfachsten ist es, den Bruch aufzuteilen
Also
[mm] \bruch{5x²+4}{x}=\bruch{5x²}{x}+\bruch{4}{x}=5x+\bruch{4}{x}
[/mm]
Kommst du jetzt selber weiter?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fast:
[mm] f(x)=5x+\bruch{4}{x}=
[/mm]
[mm] \bruch{4}{x}=4x^{-1} [/mm] hätte mit der "standardregel" folgende Stammfkt.
[mm] \bruch{4}{-1+1}x^{-1+1}
[/mm]
[mm] =\underbrace{\bruch{4}{0}}_{nicht definiert}+\underbrace{x^{0}}_{=1 fuer alle x}
[/mm]
Also hat [mm] \bruch{1}{x} [/mm] eine andere Stammfunktion, nämlich ln(x)
Für dein Beispiel heisst das
[mm] F(x)=\bruch{5}{2}x²+4(ln(x))
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Do 18.01.2007 | | Autor: | trination |
Stimmt da war ja was. danke :)
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Stammfunktion von
[mm] e^{-2x} [/mm] |
Oh hab noch was anderes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
e^(-2x)
Das leiten wir mal ab:
e^(-2x)*(-2).
D.h. die -2 stört beim Ableiten.
Um diese zu eliminieren setze ich einfach ein -0,5 davor:
[-0,5*e^(-2x)]'=-0,5*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)
Ist also auch noch recht einfach.
Slaín,
Kroni
|
|
|
|
