Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. =)
Kenne mich generell sehr gut mit der Integralrechnung aus..also ich kann Stammfunktion bestimmen, Integrale berechnen, ...
Nur warum benutzt man eigentlich immer die Stammfunktion statt die normale Funktion? Ich mein..iwie muss da doch eine Idee hinterstecken?
Liebe Grüße,
MatheJunge
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mi 16.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo MatheJunge,
ist chrisnos Antwort das, was Du gesucht hast? Ich bin da unsicher, aber vor allem, weil ich Deine Frage so noch nicht verstehe.
> Kenne mich generell sehr gut mit der Integralrechnung
> aus..also ich kann Stammfunktion bestimmen, Integrale
> berechnen, ...
>
> Nur warum benutzt man eigentlich immer die Stammfunktion
> statt die normale Funktion? Ich mein..iwie muss da doch
> eine Idee hinterstecken?
Was heißt das? Was meinst Du mit der "normalen Funktion"?
Außerdem gibt es "die Stammfunktion" gar nicht, es gibt nur "eine Stammfunktion". Dabei unterscheiden sich die unendlich vielen Stammfunktionen, die man durch Integration einer Funktion findet, nur um eine Konstante, die sogenannte Integrationskonstante, meist mit $C$ bezeichnet.
Ist es das, worum es geht?
Grüße
reverend
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Hallo =)
ich kenne natürlich den HDI und weiß auch, wie man diesen beweist..
angenommen, ich habe eine Funktion f..dann würde ich ja integrieren und bekomme eine Stammfunktion F, evtl. mit einer additiven Konstanten c..
aber warum hilft mir gerade diese Funktion dabei, eine Fläche zwischen Graph und x- Achse zu finden?? warum gerade eine Funktion F, die F'=f erfüllt..
wie kommt man generell auf die idee, die Funktion "aufzuleiten"
LG MatheJunge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo =)
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> ich kenne natürlich den HDI und weiß auch, wie man diesen
> beweist..
>
> angenommen, ich habe eine Funktion f..dann würde ich ja
> integrieren und bekomme eine Stammfunktion F, evtl. mit
> einer additiven Konstanten c..
>
> aber warum hilft mir gerade diese Funktion dabei, eine
> Fläche zwischen Graph und x- Achse zu finden?? warum
> gerade eine Funktion F, die F'=f erfüllt..
> wie kommt man generell auf die idee, die Funktion
> "aufzuleiten"
vergiss alles, was mit "aufleiten" etc. bezeichnet wird, und ersetze es mit
"integrieren" oder "eine Stammfunktion finden". In der Schule beweist man
den HDI übrigens meist, naja, sagen wir mal, schon richtig, benutzt aber etwa
auch Kenntnisse über Stetigkeit, von denen man in der Schule vielleicht noch
nicht so viel gelernt hat.
Aber zurück zu Deiner Frage: Am besten suchst Du mal nach "Riemann-Integral"
oder "Riemann-Integrierbarkeit", und such' dann auch mal nach begriffen wie
"Obersumme" und "Untersumme". Generell besteht die ganze Idee darin, dass
man, sei nun mal $f: [a,b] [mm] \to \IR$ [/mm] mit $f(x) [mm] \ge 0\,$ [/mm] ($x [mm] \in [/mm] [a,b]$) die
Fläche, die diese Funktion $f [mm] \ge [/mm] 0$ mit der [mm] $x\,$-Achse [/mm] einschließt, mit
Rechtecken approximiert. Genaueres entnimmt man eigentlich der Definition
des Riemann-Integrals, wenn man die Definition auch geometrisch zu
interpretieren weiß. Und dann kann man auch mit [mm] "$n\,$ [/mm] Rechtecken der
gleichen Breite $(b-a)/n$" diesen Flächeninhalt approximieren, wenn denn
[mm] $\int_a^b [/mm] f(x)dx$ existiert, und sogar dann durch [mm] $\lim_{n \to \infty}$-Betrachtung
[/mm]
diesen konkret berechnen.
So, das ganze ist nun wirklich alles andere als "ausführlich" erklärt, aber dafür
müßte ich schon wenigstens eine halbstündige Vorlesung vorbereiten, damit
das verständlicher wird; denn insbesondere sind sicher auch noch einige
Begrifflichkeiten zu erklären. Deswegen lieber mal ein paar Links:
![[]](/images/popup.gif) Link 1, Uni Hannover
Link 2, Uni Paderborn
Und der, mir auf dem ersten Blick, für Schüler wohl informativeste Link, zumal
man dort auch mal konkret ein Beispiel vorrechnet, wobei man das Intervall
$[a,b]$ auch äquidistant unterteilt (d.h., alle "Rechtecksbreiten" sind von
gleicher Länge):
Link 3, Uni Würzburg
P.S. Du siehst schon, dass Beispiele dort (Würzburg) erst nach ca. 6 Seiten
auftauchen (einfache Beispiele), und das man dabei viel formal zu erledigen
hat. Ein nicht ganz triviales Beispiel, wo man dort noch mit, sagen wir mal:
den Überlegungen per Riemann-Summen bzw. Rechtecken eine Fläche
integriert (was so natürlich schon sehr umständlich ist), findest Du in Beispiel
7.21. Natürlich kann man mit dem HDI viel schneller direkt [mm] $\int_0^1 (x^2-x)dx$
[/mm]
ausrechnen.
Gruß,
Marcel
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