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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{2x * e^{-0,25x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.
Ich weiß nie , wann ich was anwenden soll.
Soll ich hier jetzt die Produktintegration anwenden , oder die e-Funktion substitutieren ?
[mm] \integral_{}^{}{2x * e^{-0,25x^{2}} dx}
[/mm]
z = [mm] -0,25x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = -0,5x
dx = [mm] \bruch{dz}{-0,5x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{2x * e^{z} \bruch{dz}{-0,5x}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{-4e^{z}dz}
[/mm]
Geht das überhaupt so , ist das bis hierhin richtig ?
Vielen Dank schonmal im Voraus , und einen schönen Sonntag :D
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 06.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
Alles richtig gemacht bisher ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Danke für die Korrektur.
Hab aber eine Frage:
Wenn ich jetzt dieses Integral hier zum Beispiel in den Taschenrechner eingebe :
$ \integral_{0}^{1}{2x \cdot{} e^{-0,25x^{2}} dx} $
kommt da als bestimmtes Integral 0,88 FE raus.
Und wenn ich $ \integral_{0}^{1}{-4e^{-0,25x^{2}}} dx} $
eingebe , kommt da -3,69 FE raus.
Warum sind da unterschiedliche Werte ? Da muss doch das gleiche rauskommen, oder nicht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 So 06.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das sind doch zwei völlig verschiedene Integrale. Damit ist es alles andere als verwunderlich, dass es auch unterschiedliche Ergebnisse gibt.
Gruß
Loddar
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Ich habe mich vertippt , sorry.
Also:
Wir müssen ja das hier integrieren:
$ [mm] \integral_{}^{}{2x \cdot{} e^{-0,25x^{2}} dx} [/mm] $
Da kommt [mm] -4e^{-0,25x^{2}} [/mm] raus.
So und wenn ich jetzt in [mm] -4e^{-0,25x^{2}} [/mm] z.B für x = 1 einsetze bekomme ich -3,11
Wenn ich aber , ohne die Stammfunktion selber zu berechne , das in den Taschenrechner eingebe , also das hier
$ [mm] \integral_{}^{}{2x \cdot{} e^{-0,25x^{2}} dx} [/mm] $ , auch für x = 1 kommt 0,88 raus.
Der Taschenrechner rechnet intern selbst die Stammfunktion aus und setzt dann die 1 ein.
Das verstehe ich nicht.
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Hallo pc_doctor,
> Ich habe mich vertippt , sorry.
>
> Also:
>
> Wir müssen ja das hier integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{}{2x \cdot{} e^{-0,25x^{2}} dx}[/mm]
>
> Da kommt [mm]-4e^{-0,25x^{2}}[/mm] raus.
>
> So und wenn ich jetzt in [mm]-4e^{-0,25x^{2}}[/mm] z.B für x = 1
> einsetze bekomme ich -3,11
>
> Wenn ich aber , ohne die Stammfunktion selber zu berechne ,
> das in den Taschenrechner eingebe , also das hier
> [mm]\integral_{}^{}{2x \cdot{} e^{-0,25x^{2}} dx}[/mm] , auch für x
> = 1 kommt 0,88 raus.
>
Mit dem Taschenrechner wurde die Fläche zwischen 0 und 1,
die diese Funktion mit der x-Achse einschliesst, berechnet.
Das heisst, es wurde die Differenz
der Funktionswerte an x=1 und x=0 berechnet.
Der Wert -3,11 ist der Funktionswert der
Stammfunktion an der Stelle x=1.
> Der Taschenrechner rechnet intern selbst die Stammfunktion
> aus und setzt dann die 1 ein.
>
> Das verstehe ich nicht.
Gruss
MathePower
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Ja , genau , das ist mir eingefallen , als du schon begonnen hattest , zu schreiben.
Ich dachte bei der Differenz wird nur F(1) beachtet , aber F(0) ist ja nicht 0 , ne e-Funktion kann ja nie 0 werden , deswegen :D
Hab kurz ne Frage :
Kann man eigentlich wenn man so ein Integral hat :
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{5x*7}{10x*3} dx} [/mm] bearbeiten , in dem man zum Beispiel , bevor man integriert, einfach 5x und 10 x kürzt ?
Geht das ?
Also :
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{7}{2*3} dx} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 So 06.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ja , genau , das ist mir eingefallen , als du schon
> begonnen hattest , zu schreiben.
>
> Ich dachte bei der Differenz wird nur F(1) beachtet , aber
> F(0) ist ja nicht 0 , ne e-Funktion kann ja nie 0 werden ,
> deswegen :D
>
>
> Hab kurz ne Frage :
>
> Kann man eigentlich wenn man so ein Integral hat :
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{5x*7}{10x*3} dx}[/mm] bearbeiten , in
> dem man zum Beispiel , bevor man integriert, einfach 5x und
> 10 x kürzt ?
>
> Geht das ?
ja, klar geht das.
>
> Also :
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{7}{2*3} dx}[/mm] ?
>
>
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 06.05.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank an alle !
Schönen Sonntag noch :D
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