Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mo 22.03.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Geben sie die Stammfunktion an. |
[mm] \integral_{}^{}{(\wurzel{4*x-2}) dx}
[/mm]
Was muss ich mit der Wurzel machen??
Subtistution sollen wir anwenden
RWBK
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 22.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Substituiere u=4x-2
Das ergibt:
[mm] \bruch{du}{dx}=4
[/mm]
[mm] \gdw dx=\bruch{1}{4}du
[/mm]
Also:
[mm] \integral\wurzel{4x-2}dx=\integral\wurzel{u}dx=\integral\bruch{1}{4}\wurzel{u}du=\ldots
[/mm]
Wenn du die Stammfunktion zu [mm] \wurzel{u} [/mm] nicht kennst, schreibe um:
[mm] \wurzel{a}=a^{\bruch{1}{2}} [/mm] und nutze die bekannte Stammfunktion für [mm] x^{n}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mo 22.03.2010 | | Autor: | RWBK |
Das mit dem [mm] \bruch{1}{4} [/mm] das hatte ich auch noch und auch verstanden, aber das mit der Wurzel hab ich leider nicht verstanden.Laut dem löser soll etwas mit [mm] \bruch{1}{6} \wurzel{(4*x-2)^{3}} [/mm] raus kommen.
RWBK
[%sig%
|
|
|
| |
|
Hallo RWBK,
> Das mit dem [mm]\bruch{1}{4}[/mm] das hatte ich auch noch und auch
> verstanden, aber das mit der Wurzel hab ich leider nicht
> verstanden.
Was hast du denn genau daran nicht verstanden?
Es ist doch [mm] $\frac{1}{4}\cdot{}\int{\sqrt{u} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{4}\cdot{}\int{u^{\frac{1}{2}} \ du}$
[/mm]
Nun wende die Potenzregel für das Integrieren an:
[mm] $\int{z^n \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{n+1}\cdot{}z^{n+1} [/mm] \ [mm] \left(+C\right)$ [/mm] für alle reellen [mm] $n\neq [/mm] -1$
> Laut dem löser soll etwas mit [mm]\bruch{1}{6} \wurzel{(4*x-2)^{3}}[/mm] raus kommen.
Was meinst du mit "es soll etwas mit ... rauskommen"? Vllt. noch was mit Sinus dazu?
Das ist die richtige Lösung - abgesehen von einer fehlenden Integrationskonstante ...
>
> RWBK
> [%sig%
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Mo 22.03.2010 | | Autor: | RWBK |
Ich versteh nicht wie man auf 1/6 kommt.
Danke erstmal für eure Hilfe
RWBK
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mo 22.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \integral\bruch{1}{4}\wurzel{u}du
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\integral{u^{\bruch{1}{2}}}du
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}*\left[\bruch{1}{\bruch{1}{2}+1}*u^{\left(\bruch{1}{2}+1\right)}\right]
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mo 22.03.2010 | | Autor: | RWBK |
DANKE hab es jetzt.
RWBK
|
|
|
|
