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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{4x}{x^{2}+1} [/mm] .
Sei g(x) = [mm] ln(x^{2}+1). [/mm] Bestimmen Sie die Ableitung von g und eine Stammfunktion von f. |
Hallo!
Ich habe beide Formeln oben in einen Online-Grafiktaschenrechner eingegeben und es ist erkennbar, dass g(x) eine Stammfunktion von f(x) ist.
Allerdings ergibt sich als Ableitung von g(x) das hier:
g'(x) = [mm] \bruch{1}{x^{2}+1} [/mm] * 2x = [mm] \bruch{2x}{x^{2}+1} [/mm] , also nicht f(x).
Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht? Wie kann man die Stammfunktion von f(x) sonst bestimmen (habe alles versucht, das ich kenne...)?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm]\bruch{4x}{x^{2}+1}[/mm] .
>
> Sei g(x) = [mm]ln(x^{2}+1).[/mm] Bestimmen Sie die Ableitung von g
> und eine Stammfunktion von f.
> Hallo!
>
> Ich habe beide Formeln oben in einen
> Online-Grafiktaschenrechner eingegeben und es ist
> erkennbar, dass g(x) eine Stammfunktion von f(x) ist.
>
> Allerdings ergibt sich als Ableitung von g(x) das hier:
>
> g'(x) = [mm]\bruch{1}{x^{2}+1}[/mm] * 2x = [mm]\bruch{2x}{x^{2}+1}[/mm] ,
> also nicht f(x).
Also ist g'(x) nur halb so groß, wie du es gerne hättest.
Das lässt sich mit einem zusätzlichen Faktor korrigieren...
Gruß Abakus
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> Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht? Wie kann man die
> Stammfunktion von f(x) sonst bestimmen (habe alles
> versucht, das ich kenne...).
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
Wie genau ist das gemeint? Welcher Faktor? Ich habe die Funktion ganz normal abgeleitet, deshalb müsste das Ergebnis doch so stimmen...
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Hallo Nima,
> Wie genau ist das gemeint? Welcher Faktor? Ich habe die
> Funktion ganz normal abgeleitet, deshalb müsste das
> Ergebnis doch so stimmen...
Ja, du hast völlig richtig abgeleitet.
Was abakus meint, ist, dass [mm] $2\cdot{}g'(x)=f(x)$ [/mm] ist ...
Wie sieht's nun mit der (einer) Stammfunktion von f aus?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
Die Stammfunktion müsste dann doch analog dazu [mm] 2*ln(x^{2}+1) [/mm] sein, oder?
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Hallo nochmal,
> Die Stammfunktion müsste dann doch analog dazu
> [mm]2*ln(x^{2}+1)[/mm] sein, oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
messerscharf kombiniert, Watson 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Ein Skater fährt eine Rampe hinunter und anschließend auf ebener Strecke weiter.
Die Funktion f beschreibt seine Geschwindigkeit (in m/s) nach x Sekunden.
a)Welche Strecke fährt der Skater in den ersten 5 Sekunden?
b)Nach welcher Zeit ist er 10 m gefahren? |
Gehe ich hier richtig davon aus, dass bei den Fragen a) und b) der Flächeninhalt unter dem Graphen (= die zurückgelegte Strecke?) betrachtet werden muss?
Demnach wäre der Lösungsansatz für a):
[mm] \integral_{0}^{5}{f(x) dx} [/mm] = ...
und für b) :
[mm] \integral_{0}^{x}{f(x) dx} [/mm] = 10
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Mi 27.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig. Nur solltest du nicht im Integral und als Grenze x benutzen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Nima |
Hallo
Das Integral gibt doch aber dann die Flächeninhaltsfunktion wieder.
Und als Grenze muss x bei Aufgabe b) verwendet werden, da man ja schon weiß, dass 10 die Fläche unter dem Graphen ist und man die Grenze, d.h. die verstrichene Zeit, errechnen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nima!
leduart meint, dass man nicht innerhalb eines Integrals eine Variable mehrfach verwendet (so wie hier: als Integrationsvariable und als Grenze).
Gruß
Loddar
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