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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Funktion: fa(x) = a * (2 - lnax) * lnax
Weisen sie nach, dass Fa(x) = - ax * (lnax - 2)² eine Stammfunktion von fa ist. |
Ich würde als Ansatz die Partielle Integration wählen.
mit a * (2 - lnax) als g(x) und lnax als f´(x) ...
dann wäre: g´(x) = a * 1/x
und f (x) = x * (lnax - 1)
leider bin ich mir schon hier nicht sicher.
dann hätte man:
( x * (lnax -1) * a * (2 - lnax)) + Integral (x * (lnax - 1) * a * 1/x )
ist das soweit richtig?
und wie fasse ich richtig zusammen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ve123!
Leite die gegebene Stammfunktion [mm] $F_a(x)$ [/mm] ab; dann sollte die Ausgangsfunktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] herauskommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Ve123 |
den vorzeichenfehler hab ich erkannt und auch wie ich ihn "ausgeglichen" hab :P
ich versuchs mal weiter:
= x * (lnax - 1 ) * a * (2 - lnax) + a * Integral lnax - 1
= x * (lnax - 1 ) * a * (2 - lnax) + a * (x * (lnax - 1 ) - x )
= a * x * (lnax - 1 ) * ((2 - lnax) - X )
soweit richtig?
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Hallo, der Weg über die Ableitung von [mm] F_a(x)=-a*x*[ln(ax)-2]^{2} [/mm] führt doch schnell zum Erfolg, benutze die Produktregel
u=-a*x
u'=-a
[mm] v=[ln(ax)-2]^{2}
[/mm]
[mm] v'=2*\bruch{1}{x}*[ln(ax)-2]
[/mm]
[mm] F_a'(x)=-a*[ln(ax)-2]^{2}+(-a*x)*2*\bruch{1}{x}*[ln(ax)-2]
[/mm]
[mm] F_a'(x)=-a*[ln(ax)-2]^{2}-2*a*[ln(ax)-2]
[/mm]
[mm] F_a'(x)=-a*[ln(ax)]^{2}+4a*ln(ax)-4a-2a*ln(ax)+4a
[/mm]
[mm] F_a'(x)=2a*ln(ax)-a*[ln(ax)]^{2}
[/mm]
[mm] F_a'(x)=a*ln(ax)*[2-ln(ax)]
[/mm]
du kannst natürlich auch schon vorher ausklammern
Steffi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$g'(x) \ = \ [mm] \red{-}\bruch{a}{x}$
[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
