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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Sa 21.03.2009 | | Autor: | an.mathe |
| Aufgabe | | c * e^-cx und x * c*e^-cx und [mm] x^2 [/mm] * c*e^-cx , wobei * mal sein soll und c=Lambda. Könnt ihr mir sagen wie ich auf die Stammfunktion kommen kann? |
Sich durch Substitution oder patrielle Integration! Aber ich komme nicht drauf, wegen der e-Funktion ( ich weiß das von [mm] e^x [/mm] die Stammfunktion auch [mm] e^x [/mm] ist). Bitte um schnelle Hilfe! Vielen dank!
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Hallo
[mm] f_1(x)=\lambda*e^{-\lambda*x}
[/mm]
[mm] F_1(x)=-e^{-\lambda*x}+C
[/mm]
kannst du leicht überprüfen, leite mal [mm] F_1 [/mm] ab
[mm] f_2(x)=x*\lambda*e^{-\lambda*x}
[/mm]
kannst du durch partielle Integration lösen
u=x
[mm] v'=\lambda*e^{-\lambda*x}
[/mm]
u'=1
[mm] v=-e^{-\lambda*x}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 21.03.2009 | | Autor: | an.mathe |
kannst du mir nochmal sagen wie du auf F1 gekommen bist? Warum kann ich Lambda einfach weglassen. Ist das nicht irgendwie verschachtelt so das ich das von oben runter holen muss??
viele grüße
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Hallo an.mathe,
> kannst du mir nochmal sagen wie du auf F1 gekommen bist?
> Warum kann ich Lambda einfach weglassen. Ist das nicht
> irgendwie verschachtelt so das ich das von oben runter
> holen muss??
Das Integral kannst du zB. mit der linearen Substitution [mm] $\blue{u:=u(x)=-\lambda\cdot{}x}$ [/mm] lösen.
Damit ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=-\lambda$, [/mm] also [mm] $\red{dx=-\frac{du}{\lambda}}$
[/mm]
Also [mm] $\int{\lambda\cdot{}e^{\blue{-\lambda\cdot{}x}} \ \red{dx}}=\int{\lambda\cdot{}e^{\blue{u}} \ \red{\left(-\frac{du}{\lambda}\right)}}$
[/mm]
[mm] $=-\int{e^{u} \ du}$
[/mm]
Und das kannst du einfach lösen und dann resubstituieren
> viele grüße
LG
schachuzuipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Sa 21.03.2009 | | Autor: | martingale |
Hallo,
das erste Beispiel kannst du im Kopf ausrechnen (Standard/Tabellen Integral), Beispiel 2 und 3 gehen mit partieller Integration.
Gruß,
Marko
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