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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
| Aufgabe | | Bilde Stamfunktionen! von f(x) = [mm] x^2*ln(x) [/mm] und g(x) = [mm] -ln(x^2) [/mm] |
Bitte um Hilfe!
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> Bilde Stamfunktionen! von f(x) = [mm]x^2*ln(x)[/mm] und g(x) =
> [mm]-ln(x^2)[/mm]
> Bitte um Hilfe!
>
Hallo,
Deine Ansätze und die Schilderung des Problems sind mehr als mager.
Versuch für f eine partielle Integration mit u'=x² und v=ln(x).
Schreibe g als [mm] -1*ln(x^2) [/mm] und integriere partiell mit u'=1 und [mm] v=-ln(x^2).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe.fr!
Bei der 2. Aufgabe kannst Du vor dem Integrieren noch eines der  Logarithmusgesetze anwenden:
[mm] $$\ln\left(x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Solange über den Definitionsbereich nichts ausgesagt ist, sollte man vom maximal möglichen ausgehen, also [mm]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/mm].
Daher:
[mm]\ln (x^2) = 2 \ln |x|[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
hab jetzt bei der ersten aufgabe durch partiele integration:
ln(x) [mm] *(1/3x^3) [/mm] - [mm] \integral{[1/x * (1/3*x^3)]}
[/mm]
wie kann ich den hintern teil noch zusammanfassen?
wenn ich noch eine weitere mache für den 2. therm komme ich trotzdem doch nicht weiter!?
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Hallo Mathe.fr!
Du könntest kürzen.....
Dann sieht die ganze Sache so aus:
[mm] \integral{x^2*ln(x) dx}=\bruch{ln(x)*x^3}{3}-\integral{\bruch{x^2}{3} dx}
[/mm]
Und nun den letzten Teil noch integrieren......
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
nein das ist falsch gewesen was ich gerade geschrieben hatte. hm.. also nochmal: g(x)= [mm] -ln(x^2) [/mm] verstehe gerade nicht warum ich das umschreiben kann...
ach ja meine lösung zur ersten aufgabe: (ln(x) [mm] *x^3)/ [/mm] 3 - [mm] 1/9x^3[/mm]
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Hallo mathe.fr,
> habe jetzt bei der zweiten raus: ln(x)*x -x? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das stimmt leider nicht, mit den obigen Hinweisen musst du doch [mm] $\int{-2\cdot{}\ln(x) \ dx}=-2\cdot{}\int{1\cdot{}\ln(x) \ dx}$ [/mm] berechnen (mit partieller Integration)
Rechne also nochmal nach und vllt. auch vor, dann können wir deinen Fehler finden, ohne Glaskugel und Tarotkarten ist das sonst schwierig für uns 
>
> d.h: x(ln(x) -1)
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ok. also -2 [mm] \integral{ ln(x) *1}
[/mm]
=> u= ln(x) v'= 1
u'= 1/x v=x
--> -2 (ln(x) *x - [mm] \integral{1/x*x}) [/mm] = -2ln(x) *-2x - 2x
= -2x(-2ln(x) +1)
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Hallo nochmal,
> ok. also -2 [mm]\integral{ ln(x) *1} \ \red{dx}[/mm]
>
> => u= ln(x) v'= 1
> u'= 1/x v=x
>
> --> -2 (ln(x) *x - [mm]\integral{\red{(}1/x*x}) \ \red{dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") = -2ln(x) *-2x - 2x
[mm] $=-2\cdot{}\left(\ln(x)\cdot{}x-x\right)=-2x\ln(x)+2x=2x(1-\ln(x))$
[/mm]
>
>
> = -2x(-2ln(x) +1)
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
also es ist das selbe wie -1 * [mm] ln(x^2)
[/mm]
dann ist u= -1, u'= ? nichts...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
DANKE!!!
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