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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Fr 06.06.2008
Autor: youngindy

Aufgabe
Bilden Sie die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm]

Hallo

Ich soll in einer Aufgabe die Stammfunktion von dem o.g. Buch bilden, habe nur keine Ahnung wie. Ich habe es schon mit derSubstitution probiert, hat aber net geklappt.

Lg Matthias
        
Bezug
Stammfunktion: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Fr 06.06.2008
Autor: MarthaLudwig

Hallo youngindy!

Die Lösung ist:ln|x+1|+C;ln ist der Logarithmus-naturalis(Umkehrfunktion der Exponentialfunktion),C ist die Integrationskonstante,

Mache die Probe durch ableiten.

Hoffe,daß ich helfen konnte.

Grüße Martha.
Bezug
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Fr 06.06.2008
Autor: Teufel

Hi!

Wie hast du denn substituiert? Du kannst es damit lösen, du kannst es aber auch mit folgendem Ansatz lösen:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{f'(x)}{f(x)} dx})=ln|f(x)|+C. [/mm] Wenn du also einen Bruch hast, indem der Zähler die Ableitung des Nenners ist, kannst du die stammfunktion sofort "ablesen".

[anon] Teufel
Bezug
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