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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Mo 26.05.2008 | | Autor: | OlliW |
| Aufgabe | Gesucht ist die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{1}{x^3}
[/mm]
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Hallo zusammen,
ich sitze gerade an Stammfunktionen von Integralen und ich verstehe das net wirklich.
Eine Stammfunktion ist doch eigentlich eine Aufleitung des eigentlichen Integrals oder nicht?
Beispiel:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2 + 1dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{3}+x+c
[/mm]
Hier verstehe ich schonmal nicht, woher dann das +x kommt?
Schlimmer wird es aber bei der Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^3}
[/mm]
Hier wird bei mir in den Unterlagen einfach das Ergebnis der Stammfunktion als:
[mm] -\bruch{1}{2x^2}
[/mm]
hingeschrieben und ich habe keine Ahnung wie er dahin kommt. Kann mir da vielleicht jemand einen Anstoss geben?
Und gibt es vielleicht auch ein zu empfehlendes Buch, wo bereits zahlreiche Stammfunktionen und Ableitungen drin aufgelistet sind?
Vielen Dank vorab
Gruß vom verzweifetlen Olli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mo 26.05.2008 | | Autor: | nad21 |
Hallo,
> Gesucht ist die Stammfunktion von [mm]f(x)=\bruch{1}{x^3}[/mm]
>
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> Hallo zusammen,
>
> ich sitze gerade an Stammfunktionen von Integralen und ich
> verstehe das net wirklich.
> Eine Stammfunktion ist doch eigentlich eine Aufleitung des
> eigentlichen Integrals oder nicht?
Grob gesagt, vielleicht eine Aufleitung des Integranden.
> Beispiel:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^2 + 1dx}[/mm] = [mm]\bruch{x^3}{3}+x+c[/mm]
>
> Hier verstehe ich schonmal nicht, woher dann das +x kommt?
Das x ist der Teil der Stammfunktion, der zu der 1 gehört.
> Schlimmer wird es aber bei der Funktion:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^3}[/mm]
>
> Hier wird bei mir in den Unterlagen einfach das Ergebnis
> der Stammfunktion als:
>
> [mm]-\bruch{1}{2x^2}[/mm]
>
> hingeschrieben und ich habe keine Ahnung wie er dahin
> kommt. Kann mir da vielleicht jemand einen Anstoss geben?
Du kannst [mm] \bruch{1}{x^3} [/mm] ja auch schreiben als [mm] x^{-3}. [/mm] Dann kannst
du mit den "normalen" Ableitungsregeln weiterrechnen, es ist dann
[mm] \integral x^{-3} [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{-3+1} x^{-3+1} [/mm] + c = [mm] -\bruch{1}{2x^2} [/mm] + c
> Und gibt es vielleicht auch ein zu empfehlendes Buch, wo
> bereits zahlreiche Stammfunktionen und Ableitungen drin
> aufgelistet sind?
Da solltest du dir vielleicht mal eine Mathematk Duden oder
etwas in der Richtung anschauen.
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