Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mo 18.02.2008 | | Autor: | adabei |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-2}^{1}{8x*e^{0,1x²}dx} [/mm] |
kann mir bitte jemand schritt für schritt den lösungsweg angeben ich verstehe vor allem nicht die anwendung der kettenregel bei diesem beispiel.
vielen dank im voraus
adrian
|
|
| |
|
Hallo!
Dieses Integral lässt sich mit der Integration durch Substitution lösen. Wir haben das folgende Integral gegeben:
[mm] \integral_{1}^{-2}{0,8x*e^{0,1x²} dx} [/mm] Nun substituieren wir. Also z=0,1x². [mm] \bruch{dz}{dx}=0,2x \Rightarrow dx=\bruch{dz}{0,2x}.
[/mm]
Jetzt setzen wir das ins Integral ein.
Also [mm] \integral_{0,1}^{0,4}{0,8x*e^{z} \bruch{dz}{0,2x}}. [/mm] Wie du siehst haben sich die Grenzen geändert das kommt daher dass wir die Grenzen auch substituieren mussten also wir mussten die ursprünglichen Grenzen in 0,1x² einsetzen. Im letzten Integral kannst du noch das x wegkürzen und den Faktor der nun ohne variable steht vor das Integral ziehen und musst nur noch [mm] e^{z} [/mm] integrieren. Dann am ende wieder rücksubstituieren und die ursprünglichen grenzen wieder einsetzen. Ich hoffe du kommst damit weiter.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mo 18.02.2008 | | Autor: | adabei |
danke für die antwort aber mal von den Grenzen abgesehen, verstehe ich leider immer noch nicht wie ich auf die Stammfunktion komme?
lt. meinem Buch kann ich die Formel
f(x)= h(g(x))g'(x)
mir ist aber nicht klar wie ich auf h(g(x)) schliesse bei diesem Beispiel
und danach F(x)=H(g(x)) + C
|
|
|
| |
|
Hallo!
Bei deiner Funktion ist [mm] h(x)=e^{x} [/mm] und g(x)=0,1x² damit ist [mm] h(g(x))=e^{0,1x²}. [/mm] Wenn du jetzt schaust dann habe ich genau diese Formel H(g(x)) verwendet. Ich habe ja g(x) abgeleitet zu g'(x)=0,2x. das einzige was du noch machen musst ist die Stammfunktion von h(x) zu berechnen. Und die Stammfunktion von [mm] e^{x} [/mm] ist ja einfach.
Gruß
|
|
|
|
