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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Di 08.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Berechne das Integral:
[mm] \integral_{1}^{2}{x*(lnx)^{2} dx} [/mm] |
Hallo Zusammen,
bei der obigen Aufgabe würde ich partiell integrieren.
g(x)=x und g'(x)=1
[mm] f'(x)=(lnx)^{2} [/mm] leider weiß ich nun nicht, wie ich die Stammfunktion von f' bestimme.
Könnte mir da bitte jemand weiter helfen.
Danke, Delia
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Hallo,
mit 2 mal partiell integrieren kommst Du hin; nur eben umgekehrt:
> Berechne das Integral:
>
> [mm]\integral_{1}^{2}x*(lnx)^{2} \,dx =\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x^2*2*(lnx)*\bruch{1}{x} [/mm]
[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}x*(lnx) [/mm] $
[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\left(\left[\bruch{1}{2}x^2*lnx\right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x^2*\bruch{1}{x}\right)$
[/mm]
[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\left(\left[\bruch{1}{2}x^2*lnx\right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x\right)$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{2}\left[x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\bruch{1}{2}\left[x^2*lnx\right]_{1}^{2}+\bruch{1}{4}\left[x^2\right]_{1}^{2}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Di 08.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Danke für die hilfreiche Erklärung.
Ich hätte da noch eine allgemeine Frage.
Ist folgende Gleichheit richtig??
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = - [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
Gruß, Delia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Delia,
ja, diese Gleichheit stimmt, wenn die Funktion innerhalb der Grenzen integrierbar ist.
Viele Grüße,
Infinit
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