matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Stammfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Stammfunktion
Stammfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 So 02.01.2005
Autor: Njord

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Folgende Funktion ist gegeben: [mm] 6/\wurzel{(3x + 4)} [/mm] von der ich gern wüsste wie die dazugehörige Stammfunktion heisst. Nun habe ich schon versucht über den Logarithmus weiterzukommen aber da es eine verkettete Funktion ist muss ich wohl was falschgemacht haben.  Denn mit dieser Stammfunktion soll die Fläche im Bereich 0 und x=7 berechnet werden wobei 12 als ergebnis rauskommen soll (nur bei mir leider nicht) Hoffe mir kann jemand helfen,


MfG Njord
        
Bezug
Stammfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 So 02.01.2005
Autor: Paulus

Lieber Njord

[willkommenmr]

Hast du es schon mal mit der Substitutionsmethode versucht?

Zu berechnen ist ja folgendes:

[mm] $\int_{0}^{7}\bruch{6}{\wurzel{3x+4}}\,dx$ [/mm]

Das ginge wohl einfacher, wenn in der Wurzel keine Summe stehen würde!

Deshalb versuche doch einfach den Ansatz, den Ausdruck unter der Wurzel zu substituieren:

$u=3x+4_$

Dann ergibt sich auch [mm] $\bruch{du}{dx}=3$; [/mm]  oder

[mm] $dx=\bruch{du}{3}$ [/mm]

Bei der Formel für $u_$ siehst du auch: wenn man für $x_$ den Wert $0_$ (untere Integrationsgrenze) einsetzt, wird $u_$ zu $4_$, und bei $x = 7_$ wird $u_$ zu $25_$.

Somit transformiert sich das Integral zu

[mm] $\int_{4}^{25}\bruch{6}{\wurzel{u}}*\bruch{1}{3}\, [/mm] du = [mm] 2*\int_{4}^{25}\bruch{1}{\wurzel{u}}\, [/mm] du$

Mit Hilfe von [mm] $\bruch{1}{\wurzel{u}}=u^{-1/2}$ [/mm] und dem Wissen, dass gilt:

[mm] $\int x^\alpha \, [/mm] dx = [mm] \bruch{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} [/mm] + Const$ solltest du jetzt problemlos mit der Aufgabe fertig werden! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:45 Mo 03.01.2005
Autor: Njord

Vielen Dank Paul für die schnelle und sehr präzise Antwort. Ich muss sagen dieses Matheforum ist wirklich sehr informativ und übersichtlich aufgebaut. Großes Lob an die Macher dieser Seite,


MfG Njord
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]