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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: eMath.de
Wer kann mir helfen?
Gegeben ist das Vektorfeld?
v(x,y,z)=(ln(zy), x/y b*x/z)
Für welchen Wert von b besitzt v eine Stammfunktion.
Kann mir bitte jemand erkären wie man auf b kommt? Die Stammfunktion kann ich dann selbst ausrechnen.
Danke schon mal.
Grüße
Michael
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Bei einem Vektorfeld gibt es ein einfaches Mittel, um rauszufinden, ob es eine Stammfunktion besitzt.
Wir haben hier [mm]v(x,y,z)=(ln(yz) , \bruch{x}{y} , b \cdot \bruch{x}{z})[/mm]
Ich "ziehe" jetzt das Vektorfeld in seine Komponenten auseinander:
[mm]f_1=ln(yz)[/mm] , [mm]f_2=\bruch{x}{y}[/mm] , [mm]f_3=b \cdot \bruch{x}{z})[/mm].
Damit eine SF existiert, muss gelten:
[mm]\bruch{\partial f_1}{\partial y}=\bruch{\partial f_2}{\partial x}[/mm] und [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial z}=\bruch{\partial f_3}{\partial x}[/mm] und [mm]\bruch{\partial f_2}{\partial z}=\bruch{\partial f_3}{\partial y}[/mm]
Vielleicht erkennst du ja die Gesetzmäßigkeit "n-te Funktion nach m abgeleitet = m-te Funktion nach n abgeleitet" mit [mm]m \not= n[/mm].
Daraus wirst du auch die Bedingung für b erhalten.
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