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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
Ich habe da mal eine Frage:
Wie finde ich zu zum Beispiel
[mm] \bruch{x²+1}{(x²+x+1)²}
[/mm]
eine Stammfunktion?
Kann mir das jemand erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
wo hast du diese Funktion her? Ich wage zu bezweifeln, daß dies irgendeine Aufgabe ist, da die Stammfunktion dazu ziemlich doof ist.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
hab ich in einem Buch gefunden....
hab das probiert und gemerkt dass das komisch ist.... danke trotzdem
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Engel,
vllt. hilft es, wenn du das Integral zunächst etwas umformst:
$\int{\frac{x^2+1}{(x^2+x+1)^2}dx}=\int{\frac{x^2+1\red{+x-x}}{(x^2+x+1)^2}dx}=\int{\left(\frac{x^2+x+1}{(x^2+x+1)^2}-\frac{x}{(x^2+x+1)^2}\right)dx}$
$=\int{\frac{1}{x^2+x+1}dx-\int{\frac{x}{(x^2+x+1)^2}dx}=\int{\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}dx}-\int{\frac{x}{(x^2+x+1)^2}dx}$
Für das erste erinnere dich an die Ableitung vom $\arctan$
$\left(\arctan(x)\right)'=\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1^2}$
Das hintere Integral würde ich mit ner Partialbruchzerlegung angehen
Aber das Biest bleibt sehr unschön
Vllt. hilft's dir ja trotzdem ein bisschen weiter
LG
schachuzipus
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