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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 04.02.2007 | | Autor: | drummy |
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgenden Funktion:
[mm] \integral_{t}^{2t}{\bruch{8x^3}{12x^2-9t^2}-\bruch{2}{3}x dx}
[/mm]
Ich finde keine Stammfunktion von dieser Funktion.
[mm] \integral_{0,5t}^{+\infty}{\bruch{8x^3}{12x^2-9t^2 dx}}
[/mm]
Bei diesem Integral habe ich dasselbe Problem.
Ich hatte folgenden Ansatz bei der ersten Aufgabe
Stammfunktion: [mm] [2x^4*ln(12x^2-9t^2)-\bruch{1}{3}x^2]
[/mm]
Ich bin mir aber absolut unsicher, ob die Stammfunktion richtig ist. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Im voraus schon mal vielen Dank.
Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 So 04.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo auch!
Zu deiner ersten Aufgabe ...
$ [mm] \integral_{t}^{2t}{\bruch{8x^3}{12x^2-9t^2}-\bruch{2}{3}x dx} [/mm] $
Zuerst einmal führst du beim Bruch eine Polynomdivision durch (weißt du, wie das geht?) Jedenfalls kommt dann da raus:
$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{3}x + \bruch{6xt^2}{12x^2-9t^2} - \bruch{2}{3}x dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{6xt^2}{12x^2-9t^2} dx}$
[/mm]
Als nächstes "mogelt" man sich das so zurecht, dass im Zähler die Ableitung des Nenners steht (t ist hier ja eine feste Zahl):
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{t^2}{4}*\bruch{8x}{4x^2-3t^2} dx} = \ldots [/mm]
Den Rest kriegst du selber hin 
Gruß,
Carsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 04.02.2007 | | Autor: | drummy |
Hallo,
meinst Du, dass ich die Stammfunktion mit Hilfe von Substitution aufstellen muss? Kannst du vielleicht in deine Lösung ein paar Zwischenschritte mit Erklärung einfügen? Das wäre sehr nett von dir.
Gruß drummy
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Hallo drummy,
> Hallo,
>
> meinst Du, dass ich die Stammfunktion mit Hilfe von
> Substitution aufstellen muss? Kannst du vielleicht in deine
> Lösung ein paar Zwischenschritte mit Erklärung einfügen?
> Das wäre sehr nett von dir.
>
probier's mal selbst mit  logarithmischer Integration
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 07.02.2007 | | Autor: | drummy |
hallo! ich habe jetzt schon mehrmals versucht die stammfunktion mit logarithmischer Integration zu machen, leider komme ich aber auf kein ergebnis. wäre nett wenn mir noch einmal jemand helfen könnte.
danke, gruß drummy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 07.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo drummy
du hast leider deine Frage was ungeschickt gestellt, und bist deshalb auf nen umstaendlichen Irrweg gekommen!
[mm]\integral_{t}^{2t}{\bruch{8x^3}{12x^2-9t^2}-\bruch{2}{3}x dx}[/mm]
Wenn du den Integranten zu EINEM Bruch machst, wird es ganz einfach! die [mm] x^3 [/mm] im Zaehler fallen weg, und es bleibt ein Integral der Form [mm] \integral{f'(x)/f(x) dx} [/mm] als Loesung ln(f(x)).(Nur Zahlenfaktoren noch richtig machen)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Do 08.02.2007 | | Autor: | drummy |
Hey! Ich habe jetzt versucht das ganze auf einen nenner zu bringen, also folgendes gerechnet: [mm] (\bruch{8x^3}{12x^2}-\bruch{8x^3}{9t^2})-\bruch{2x}{3} [/mm] beim auflösen der klammer erhalte ich aber dann als endergebnis [mm] -\bruch{8x^3}{9t^2}. [/mm] Da ja bei der logarithmischen Integration die ableitung der nennerfunktion sein soll geht das hierbei ja nicht, denn die ableitung des nenners ist hierbei null. es wäre schön wenn mir jemand die schritte für die stammfunktion zeigen würde. bei meiner rechnung hat sich bestimmt wieder ein fehler eingeschlichen. danke nochmal, gruß drummy
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Hallo drummy!
Da ist bei der Bruchrechnung aber einiges schiefgelaufen. Du darfst nicht einfach den Nenner "auseinanderziehen".
[mm] $\bruch{8x^3}{12x^2-9t^2}-\bruch{2}{3}x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8x^3}{3*\left(4x^2-3t^2\right)}-\bruch{2x}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8x^3}{3*\left(4x^2-3t^2\right)}-\bruch{2x*\blue{\left(4x^2-3t^2\right)}}{3*\blue{\left(4x^2-3t^2\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8x^3-8x^3+6t^2*x}{3*\left(4x^2-3t^2\right)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 08.02.2007 | | Autor: | drummy |
Hallo! Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{4}{t^2}\integral_{t}^{2t}{\bruch{6t^2x}{12x^2-3t^2}dx}= \bruch{4}{t^2}[ln|12x^2-3t^2|] [/mm] in den Grenzen t, 2t=ln(13)
Ich weiß jetzt aber nicht, was ich genau nach t auflösen soll. Wenn ich nur die Klammer auflöse, also ohne faktor bekomme ich ein falsches ergebnis raus. Mit dem Faktor kann ich nicht t auflösen. Danke im voraus
Gruß drummy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 08.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
"Danke" statt hallo waer auch angebracht.
> Hallo! Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
> [mm]\bruch{4}{t^2}\integral_{t}^{2t}{\bruch{6t^2x}{12x^2-3t^2}dx}= \bruch{4}{t^2}[ln|12x^2-3t^2|][/mm]
Was unter dem Integral steht ist falsch!
Du hast das doch vorgerechnet gekriegt, also machs nochmal und etwas langsamer!
Mir ist es zuuu langweilig, jeden Fehler zu korrigieren, der daher kommt, dass du dir zu wenig Zeit nimmst.
also: erstens Integrant richtig , 2. nach dem Integrieren zur Probe wieder differenzieren.
Und was und warum willst du nach t aufloesen? Meinst du t einsetzen?
Gruss leduart
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