Stammfkt d Partialbruchzerlegu < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 13.02.2009 | | Autor: | nana007 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} \bruch{2}{(x-1)^2 (x-3)} \, [/mm] dx |
ich soll die stammfunktion unter anwendung der partialbruchzerlegung ermitteln.
bin mir aber nicht sicher, ob das der richtige ansatz ist:
2 = [mm] \bruch{A}{(x-1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-3)}
[/mm]
oder bin ich da total verkehrt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nana,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine  Partialbruchzerlegung ist nicht korrekt. Diese muss lauten:
[mm] $$\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{(x-1)^2}+\bruch{C}{x-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{(x-1)^2*(x-3)}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 13.02.2009 | | Autor: | nana007 |
und der nächste schritt wäre wie folgt?:
[mm] \bruch{A(x-1)^2)+C(x-1)(x-3)+ B(x-1)}{(x-1)^2(x-3)}
[/mm]
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Hallo nana007,
> und der nächste schritt wäre wie folgt?:
>
> [mm]\bruch{A(x-1)^2)+C(x-1)(x-3)+ B(x-1)}{(x-1)^2(x-3)}\<[/mm]
>
Nein, du musst doch entsprechend Roadrunners Ansatz wie folgt erweitern, damit du auf den Hauptnenner [mm] $(x-1)^2\cdot{}(x-3)$ [/mm] kommst:
[mm] $\bruch{2}{(x-1)^2\cdot{}(x-3)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{(x-1)^2}+\bruch{C}{x-3}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{A\cdot{}\blue{(x-1)\cdot{}(x-3)}}{(x-1)\cdot{}\blue{(x-1)(x-3)}}+\bruch{B\cdot{}\blue{(x-3)}}{(x-1)^2\cdot{}\blue{(x-3)}}+\bruch{C\cdot{}\blue{(x-1)^2}}{(x-3)\cdot{}\blue{(x-1)^2}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{A\cdot{}\blue{(x-1)\cdot{}(x-3)}+B\cdot{}\blue{(x-3)}+C\cdot{}\blue{(x-1)^2}}{(x-1)^2\cdot{}(x-3)}$
[/mm]
Nun im Zähler ausmultiplizieren und dann einen Koeffizientenvergleich mit [mm] $\frac{2}{(x-1)^2(x-3)}=\frac{0\cdot{}x^2+0\cdot{}x+2}{(x-1)^2(x-3)}$ [/mm] machen
LG
schachuzipus
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