Stammfkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | c)f(x)=(2x²)²
d)f(x)=2(x-4)
[mm] i)f(x)=\bruch{1+2x}{2}
[/mm]
[mm] g)f(x)=\wurzel{2}x [/mm] oder [mm] f(x)=\wurzel{2x}
[/mm]
[mm] h)f(x)=-0,5x^{4}
[/mm]
[mm] k)f(x)=\bruch{x²-2}{4}
[/mm]
l)f(x)=0
m)f(x)=(-3x)²
[mm] n)f(x)=\bruch{3x-3}{-2} [/mm] |
Hi,
ich bräuchte Hilfe bei der Bestimmung von F(x) Stammfkt. von o.g. Bsps.
f(x)=3x [mm] F(x)=\bruch{3}{2}x^{2} [/mm] ist ja noch nicht so das Problem
c) [mm] F(x)=\bruch{4}{5}x^{5} [/mm] ??
d) f(x)=2x-8
[mm] F(x)=\bruch{2}{2}x^{2}-8 [/mm] ??
i) f(x)=0,5+x
[mm] F(x)=\bruch{0,5}{2}x^{2}
[/mm]
g) Hier habe ich erhlich gesagt wenig Ahnung, da es undeutlich geschrieben ist auf dem Blatt das ich bekommen habe ob [mm] \wurzel{2x} [/mm] oder [mm] \wurzel{2}x [/mm] gemeint ist. Und ich nicht weis wie ich die Stammfkt. hier richtig bestimmen soll.
[mm] h)F(x)=-\bruch{0,5}{5}x^{5}
[/mm]
k)?
l)nicht möglich oder?
m)f(x)=9x
[mm] F(x)=\bruch{9}{2}x^{2}
[/mm]
n)?
Im vorraus besten Dank.
Masterchief
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Sa 09.08.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hi Masterchief!
Hi,
>
> Erstmal ne ganz wichtige Anmerkung: Bei unbestimmter
> Integration musst du unbedingt noch eine Konstante [mm]c[/mm]
> (kannst sie auch anders benennen  ) mit anfügen, weil
> Integrale halt nur bis auf diese Konstante bestimmt werden
> können.
Nun. Das ist noch mit eine Vereinbarungssache. Damals haben wir es im Unterricht so vereinbart, dass man oBdA c=0 setzen darf. Allerdings sollte man wissen, dass ein unbestimmtes Integral nun eben nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt ist. Das einzige mal, wo mir die Konstante untergekommen ist (in der Schule) war, wo dann gesagt wurde. Gesucht ist die Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt [mm] $(x_0;y_0)$ [/mm] geht.
Ich möchte natürlich keineswegs diese Konstante runterspielen, aber so "hochwerten" will ich diese Konstante auch nicht...
lG
Kroni
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Ich wollte nur dezent darauf hinweisen, dass diese Konstante auftritt, und an diese erinnern. Unsere Lehrer habern diese gerne als Grund genommen, ein paar Punkte abzuziehen :-(
MfG Sunny
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Sa 09.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
Aufgabe d.) ist nicht richtig. Es muss heißen:
$$F(x) \ = \ [mm] x^2-8*\red{x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hi, erstmal vielen Dank.
[mm] i)0,5+\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] g1)\wurzel{2}\bruch{1}{2}x²
[/mm]
[mm] g2)\wurzel{2}\bruch{1}{1,5}x^{1,5}
[/mm]
[mm] k)\bruch{0,25}{3}x³-0,5
[/mm]
l)einfach nur c als beliebige Zahl oder?
[mm] m)\bruch{9}{2}x³
[/mm]
[mm] n)-\bruch{1,5}{2}x²+\bruch{3}{2}
[/mm]
Achso und warum bei der d x²-8x? woher kommt den das x hiter der 8?
Im vorraus besten Dank.
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> [mm]i)0,5+\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
Hallo,
leite das mal ab. Kommt die unter i) gegebene Funktion heraus?
> [mm]g1)\wurzel{2}\bruch{1}{2}x²[/mm]
Richtig.
> [mm]g2)\wurzel{2}\bruch{1}{1,5}x^{1,5}[/mm]
Richtig. (Kannst Du [mm] x^{1,5} [/mm] auch als Wurzelschreiben? )
> [mm]k)\bruch{0,25}{3}x³-0,5[/mm]
Das ist nicht richtig, wie Dui beim Ableiten bemerken solltest.
Andere Sache: [mm] \bruch{0,25}{3} [/mm] als Bruch, welcher aus ganzen Zahlen besteht.
> l)einfach nur c als beliebige Zahl oder?
Ja.
> [mm]m)\bruch{9}{2}x³[/mm]
Nein. (Ableiten!)
> [mm]n)-\bruch{1,5}{2}x²+\bruch{3}{2}[/mm]
Falsch. Leite es ab, dann siehst Du, wo der Hase im Pfeffer liegt.
>
> Achso und warum bei der d x²-8x? woher kommt den das x
> hiter der 8?
Das ist derselbe Grund: leite ab, dann siehst Du's.
Du machst immer denselben Fehler, Dir ist nicht klar, was die Stammfunktion einer von Null verschiedenen Konstanten ist. Darüber solltest Du ein bißchen nachdenken.
Die Ableitung einer welchen Funktion ist denn konstant 5?
Gruß v. Angela
P.S.: Es wäre für die Helfer sehr viel bequemer, würdest Du die Funktion, deren Stammfunktion Du suchst, mit aufschreiben.
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Hi,
also die Stammfunktion von einer Zahl ist wäre dann Zahlx, als bsp. f(x)=5 F(x)=5x
Das ist soweit mittlerweile klar. Jetzt aber mal eine Frage wie mache ich das eig. bei Stammfunktionen bei brüchen?
[mm] zb.k)\bruch{x²-2}{4}
[/mm]
sollte ich hier das ganze dann aufteilen in [mm] \bruch{x²}{4}
[/mm]
[mm] -\bruch{2}{4}
[/mm]
?
m)(-3x)²
9x²
F(x)= [mm] \bruch{9}{3}x³ [/mm] oder [mm] \bruch{1}{3}x³, [/mm] das müsste jetzt aber stimmen
[mm] n)\bruch{3x-3}{-2}
[/mm]
[mm] -\bruch{1,5}{2}x²+\bruch{3}{2}x+c??
[/mm]
[mm] i)\bruch{1+2x}{2}
[/mm]
?
Im vorraus besten Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 10.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
> also die Stammfunktion von einer Zahl ist wäre dann Zahlx,
> als bsp. f(x)=5 F(x)=5x
> Das ist soweit mittlerweile klar. Jetzt aber mal eine
> Frage wie mache ich das eig. bei Stammfunktionen bei
> brüchen?
>
> [mm]zb.k)\bruch{x²-2}{4}[/mm]
> sollte ich hier das ganze dann aufteilen in
> [mm]\bruch{x²}{4}[/mm]
> [mm]-\bruch{2}{4}[/mm]
Entweder so, oder da hier kein x im Nenner ist:
[mm] \bruch{x²-2}{4}=\bruch{1}{4}*\left(x²-2\right)
[/mm]
Beides führt dich zum korrekten Ergebnis
> ?
> m)(-3x)²
> 9x²
> F(x)= [mm]\bruch{9}{3}x³[/mm] oder [mm]\bruch{1}{3}x³,[/mm] das müsste
> jetzt aber stimmen
>
Eines davon ist korrekt, welches kannst du ja per Ableitung ermitteln.
> [mm]n)\bruch{3x-3}{-2}[/mm]
> [mm]-\bruch{1,5}{2}x²+\bruch{3}{2}x+c??[/mm]
> [mm]i)\bruch{1+2x}{2}[/mm]
> ?
Rechte doch mit Brüchen, dann wirds übersichtlicher:
[mm] f(x)=\bruch{3x-3}{-2}=-\bruch{3}{2}x+\bruch{3}{2}
[/mm]
Also [mm] F(x)=\bruch{\bruch{3}{2}}{2}x²+\bruch{3}{2}x+C=\bruch{3}{4}x²+\bruch{3}{2}x+C
[/mm]
> Im vorraus besten Dank.
Marius
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Hi,Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben. Speziell auch noch mal an T.Rex.
Der Vollständigkeit halber:
[mm] k)\bruch{x²-2}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{12}x³-\bruch{2}{4}x+C
[/mm]
Achso bei der vorherigen Aufgabe m) habe ich mich verschrieben [mm] \bruch{9}{3} [/mm] stimmt, aber anstatt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sollte da [mm] \bruch{3}{1} [/mm] hin ^^.
Gruß Masterchief
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Integrationsregel