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| Aufgabe | Das Stadtwappen von Zürich in der Schweiz besteht aus einem Quadrat und angesetztem Halbkreis. Die Fläche ist in den Stadtfarben Blau und Weiss so unterteilt, dass beide Farben dieselbe Fläche einnehmen. Dabei beginnt die Trennlinie zwischen den Farben in einer Ecke des Quadrats.
Wie muss die Linie exakt verlaufen? |
wir müssen schnell die aufgbe lösen, es läuft ein wettbewerb und wir kommen bei dieser aufgabe nicht weiter. wir haben schon einige sachen überlegt. und hier ist mal ne skizze aus einem anderen forum(http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/35686,0.html)
danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Das Stadtwappen von Zürich in der Schweiz besteht aus einem
> Quadrat und angesetztem Halbkreis. Die Fläche ist in den
> Stadtfarben Blau und Weiss so unterteilt, dass beide Farben
> dieselbe Fläche einnehmen. Dabei beginnt die Trennlinie
> zwischen den Farben in einer Ecke des Quadrats.
> Wie muss die Linie exakt verlaufen?
> wir müssen schnell die aufgbe lösen, es läuft ein
> wettbewerb und wir kommen bei dieser aufgabe nicht weiter.
> wir haben schon einige sachen überlegt. und hier ist mal ne
> skizze aus einem anderen
> forum(http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/35686,0.html)
> danke im vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Vorbemerkung: in dem Wettbewerb wird wahrscheinlich
vorausgesetzt, dass die eingereichten Lösungen wirklich
eigenständig von den Teilnehmern erarbeitet sind.
Listige Bemerkung:
Falls der Aufgabe kein Bild mit dem Wappen beiliegt, könnte
man es sich als Zürich-ferner Teilnehmer leicht machen, indem
man den Zürchern ein neues Wappen verpasst, in welchem
die Trennlinie von einer Quadratecke am Übergang zum
Halbkreis ausgeht... 
und ein Tipp:
Es ist wohl nötig, entweder die weisse oder die blaue Fläche
in geeignete Stücke zu zerlegen. Die mögliche Palette für
diese Teilgebiete ist nicht sehr gross: Dreieck, Sektor, ...
viel Erfolg beim Tüfteln !
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Ja aber man kann ja nichts ausrechnen wenn keine Zahlen gegeben sind...oder seh ich das falsch?!
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Es sind keine Zahlen gegeben aber die relationen sind ja immer gleich. wir haben jetzt gesagt dass die grundseite des quadrats 2 lang ist und somit der raidus vom halbkreis 1 lang ist. wir haben schon viel versucht kommen aber auf keine lösung.wir verzweifeln grade^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mo 23.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gebt den Figuren doch einfach mal Variablen als Grössenangaben.
Nehmen wir mal an, der Kreis hat den Radius r, dann hat das Quadrat die Seitenlänge 2r.
Also hat das Quadrat die Fläche [mm] 4r^{2}, [/mm] und der Halbkreis die Fläche [mm] \bruch{\pi*r²}{2}
[/mm]
Somit ist die Gesamtfläche [mm] A=\bruch{\pi*r²}{2}+4r²=r²(\bruch{8+\pi}{2})
[/mm]
Also musst du die Linie so setzen, dass sie diese Fläche in zwei Teile mit den Flächeninhalt [mm] A=\bruch{1}{2}*r²(\bruch{8+\pi}{2})=r²(\bruch{8+\pi}{4}) [/mm] hat.
Wenn ich mir das ![[]](/images/popup.gif) Wappen der Stadt anschaue, kann ich versuchen, die Schräge Linie als eine Gerade darzustellen, die durch den Ursprung (Leg diesen mal nach links oben) geht, also eine Gerade der Form g(x)=mx.
Und jetzt versuche mal, deren Steigung m zu verändern, so dass sie die Fläche halbiert.
Marius
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Die Annahme r=1 ist aber trotzdem sehr sinnvoll.
So erspart man sich, das [mm] r^2 [/mm] als Faktor durch die ganzen Rechnungen zu schleppen.
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Hi, der Ansatz von M.Rex ist auch ganz gut nur führt dabei wohl nichts am ausprobieren dran vorbei...bin da auf was ganz anderes gestoßen.
Zeichne einfach mal eine trennlinine zwischen Halbkreis und quadrat ein. Die gesuchte Linie bildet mit dieser trennlinie den schnittpunkt X. Die Strecke vom Eckpunkt zum schnittpunkt X sei so [mm] tan(\alpha) [/mm] . Nachdem eulerschen Additionstheorem, teilt dann X die Linie im goldenen Schnitt [mm] \delta [/mm] .Da nun aber [mm] tan(\alpha)\*arcsin(x+\delta)=e^{i\*\pi} [/mm] - 1=0 ergibt sich für [mm] \alpha [/mm] folglich 55,8 Grad
Hoffe ich konnte euch helfen...kenne das ja auch wenn eine aufgabe einen fasst zur verzweifelung bringt ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Delwohtar |
Ok das wäre bestimmt der richtige Lösungsansatz gewesen. Wir haben so ziemlich alle anderen Möglichkeiten ausprobiert...auch mit dem berechnen des gesamten inhalts und dann das reststück abziehen, in diesem ist dann ein weiteres beliebiges dreieck was man errechnen müsste usw. wir haben auch versucht 2 gleichungen, eine für den halbkreis, eine für die diagonale aufzustellen und den SP zu errechnen...nach ner seite rechnugn odr so kam dann was negatives unter der wurzel raus -.-
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Mo 23.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo,
ich möchte zwischendurch nebenbei mal auf die Forenregeln hinweisen...
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Mi 25.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Bild:Ch_zh_wappen_stadt.gif&filetimestamp=20051203180836){kind=small}
Wappen der Stadt