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Forum "Regelungstechnik" - Stabilität der Systemmatrix A
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Stabilität der Systemmatrix A: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Mi 04.03.2009
Autor: JensemannDU

Aufgabe
Untersuchen Sie das angegebene System auf seine Stabilität:
[mm] A=\pmat{ -3 & 0 & 5 \\ 1 & 3 & -5 \\ -1 & 0 & 3 }; B=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 1 }; C=\pmat{ 1 & 0 & 0 }. [/mm]
Handelt es sich um ein SISO oder MIMO System?

Das prinzipielle Vorgehen zur Bestimmung ist mir bekannt:

[mm] det(\lambda [/mm] * E - A) = 0, (danach weiter mit dem Hurwitz-Kriterium)

was bisher auch immer richtig schien, nun entdecke ich aber in der Musterlösung zur oben genannten Aufgabe und in zwei anderen, die Angabe

det(A - [mm] \lambda [/mm] * E) = 0 (danach weiter mit dem Hurwitz-Kriterium)

Warum wird das hier umgekehrt, bzw. woran erkenne ich, wann ich wie rechnen muss.

Vielen Dank für die Bemühungen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stabilität der Systemmatrix A: gehopst wie gesprungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mi 04.03.2009
Autor: Herby

Hallo JensemannDU,

und herzlich [willkommenvh]

> Untersuchen Sie das angegebene System auf seine
> Stabilität:
>  [mm]A=\pmat{ -3 & 0 & 5 \\ 1 & 3 & -5 \\ -1 & 0 & 3 }; B=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 1 }; C=\pmat{ 1 & 0 & 0 }.[/mm]
> Handelt es sich um ein SISO oder MIMO System?
>  Das prinzipielle Vorgehen zur Bestimmung ist mir bekannt:
>  
> [mm]det(\lambda[/mm] * E - A) = 0, (danach weiter mit dem
> Hurwitz-Kriterium)
>  
> was bisher auch immer richtig schien, nun entdecke ich aber
> in der Musterlösung zur oben genannten Aufgabe und in zwei
> anderen, die Angabe
>
> det(A - [mm]\lambda[/mm] * E) = 0 (danach weiter mit dem
> Hurwitz-Kriterium)
>  
> Warum wird das hier umgekehrt, bzw. woran erkenne ich, wann
> ich wie rechnen muss.

es ist: [mm] det(A-\lambda*E)=det(\lambda*E-A) [/mm]

Probier' es aus :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Stabilität der Systemmatrix A: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Mi 04.03.2009
Autor: JensemannDU

Peinlich, peinlich, hätte mir ja auch so auffallen können/müssen. Jetzt wo ich es mal so ausgerechnet habe kam ich - welch Wunder - bei beiden zum gleichen Ergebnis. :-)

Vielen Dank für die wirklich sehr schnelle Antwort!
Bezug
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