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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:11 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Betrachte das zweidimensionale DGL-System
[mm] x'=y+t*x-x^3
[/mm]
y'=-x
a) Zeige,dass für [mm] t\le0 [/mm] der Gleichgewichtspunkt (0,0) asymptotisch stabil ist.
b) Zeige, dass für t>0 der Gleichgewichtspunkt (0,0) instabil ist.
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Hallo zusammen,
ich hab mal bei der Augabe damit gestartet die Jacobi-Matrix auszurechnen und erhalte:
[mm] \pmat{ t & 1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
Von dieser Matrix hab ich mir mit Matlab die EW ausgeben lassen und da kommt dann [mm] t_{1,2}= [/mm] t/2 [mm] \pm \bruch{(t/2-4)^{1/2}}{2} [/mm] raus.
Jetzt hatten wir in der VL das Kriterium über die Eigenwerte also besser über den Realteil der EW zu argumentieren, aber ich bin mir gar nicht sicher ob ich das hier machen darf. Wenn nein wärs gut wenn mir das einer sagen könnte und vielleicht noch ne andere Idee hätte, weil ich hab keine...
Und dann gibt es ja noch ein weiteres Problem, weil eigentlich darf man ja nur für t echt kleiner null auf die asymptische Stabilität schließen, was mach ich dann für die 0?
Vielen Dank für die Hilfe!
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 31.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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