Spurpunkte < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 So 07.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Kann hier bitte jemand drüberschauen? Danke 
Gegeben sei die Ebene E=[3,2,1]+r·[-3,0,2]+s·[-3,8,-2].
Bestimmen Sie die Spurpunkte.
a) Der Spurpunkt auf der x-Achse lautet:
b) Der Spurpunkt auf der y-Achse lautet:
c) Der Spurpunkt auf der z-Achse lautet: |
Mein Lösungsansatz:
E=[3,2,1]+r·[-3,0,2]+s·[-3,8,-2]
[mm] x_{1} [/mm] = 3 - 3r - 3s
[mm] x_{2} [/mm] = 2 + 8 s
[mm] x_{3} [/mm] = 1 + 2r - 2s
8 [mm] x_{1} [/mm] + 3 [mm] x_{2} [/mm] = 30 - 24 r
2 [mm] x_{1} [/mm] - 3 [mm] x_{3} [/mm] = 3 - 12 r
8 [mm] x_{1} [/mm] + 3 [mm] x_{2} [/mm] - 4 [mm] x_{1} [/mm] + 6 [mm] x_{3} [/mm] = 24
4 [mm] x_{1} [/mm] + 3 [mm] x_{2} [/mm] + 6 [mm] x_{3} [/mm] = 24
also S1(6/0/0); S2(0/8/0); S3(0/0/4)
Ist das so richtig?
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Hallo Snowie,
> Kann hier bitte jemand drüberschauen? Danke
>
> Gegeben sei die Ebene E=[3,2,1]+r·[-3,0,2]+s·[-3,8,-2].
> Bestimmen Sie die Spurpunkte.
>
> a) Der Spurpunkt auf der x-Achse lautet:
> b) Der Spurpunkt auf der y-Achse lautet:
> c) Der Spurpunkt auf der z-Achse lautet:
> Mein Lösungsansatz:
>
> E=[3,2,1]+r·[-3,0,2]+s·[-3,8,-2]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 3 - 3r - 3s
> [mm]x_{2}[/mm] = 2 + 8 s
> [mm]x_{3}[/mm] = 1 + 2r - 2s
>
> 8 [mm]x_{1}[/mm] + 3 [mm]x_{2}[/mm] = 30 - 24 r
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - 3 [mm]x_{3}[/mm] = 3 - 12 r
>
> 8 [mm]x_{1}[/mm] + 3 [mm]x_{2}[/mm] - 4 [mm]x_{1}[/mm] + 6 [mm]x_{3}[/mm] = 24
>
> 4 [mm]x_{1}[/mm] + 3 [mm]x_{2}[/mm] + 6 [mm]x_{3}[/mm] = 24
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> also S1(6/0/0); S2(0/8/0); S3(0/0/4)
>
> Ist das so richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
so sieht's noch schöner aus:
[mm] 4x_{1}+3x_{2}+6x_{3}=24 [/mm] oder: [mm] \frac{1}{6}x_1+\frac{1}{8}x_2+\frac{1}{4}x_3=1 [/mm] Hier kann man die Koordinaten der Spurpunkte sofort als Kehrbrüche der Koeffizienten ablesen...
Daher nennt man diese Form auch die Achsenabschnittsform der Ebenengleichung.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Snowie |
was Mathematiker so als schön erachten *kopfschüttel*
Normale Menschen HASSEN Brüche.
Vielen Dank nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Snowie |
In Düsseldorf bestellt man ein Glas Bier auf dem 0,3 l steht, das nur [mm] 2^{-1} [/mm] voll ist, für das man aber doppelt bezahlt 
Und das nur, weil wir nicht Bruchrechnen können ......
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